Veta o pracovnej energii: Definícia, Rovnica (s príkladmi z reálneho života)

Keď je typický človek požiadaný o vykonanie fyzicky náročnej úlohy, pravdepodobne povie buď „To je príliš veľa práce!“ alebo „To si vyžaduje príliš veľa energie!“

Skutočnosť, že tieto výrazy sa používajú zameniteľne a že väčšina ľudí používa výraz „energia“ a „práca“ na to isté, pokiaľ ide o ich vzťah k fyzickej námahe, nie je náhoda; ako to tak často býva, termíny fyziky sú často mimoriadne osvetľujúce, aj keď ich hovorovo používajú ľudia, ktorí doteraz neboli na prírodovedu.

Predmety, ktoré majú podľa definície vnútornú energiu, majú na to kapacitupráca. Keď je objektKinetická energia(energia pohybu; existujú rôzne podtypy) zmeny v dôsledku práce na objekte, ktorá ho urýchli alebo spomalí, zmena (zvýšenie alebo zníženie) jeho kinetickej energie sa rovná práci vykonanej na ňom (ktorá môže byť negatívna).

Práca je z fyzikálno-vedného hľadiska výsledkom sily, ktorá premiestňuje alebo mení polohu objektu s hmotou. „Práca je sila krát vzdialenosť“ je jedným zo spôsobov vyjadrenia tohto konceptu, ale ako zistíte, jedná sa o zjednodušenie.

Pretože sieťová sila urýchľuje alebo mení rýchlosť objektu s hmotou, rozvíjajú sa vzťahy medzi pohybom objektu a jeho energiou je kritická zručnosť pre každú fyziku na strednej alebo vysokej škole študent. Theveta o pracovnej energiito všetko balí do prehľadného, ​​ľahko prispôsobiteľného a výkonného spôsobu.

Energia a práca majú rovnaké základné jednotky, kg ⋅ m²/ s². Tejto zmesi je daná vlastná jednotka SI,Joule. Ale práca sa zvyčajne uvádza v ekvivalentenewton-meter​ (​N ⋅m). Sú to skalárne veličiny, to znamená, že majú iba veľkosť; vektorové veličiny ako naprF​, ​a​, ​vadmať veľkosť aj smer.

Energia môže byť kinetická (KE) alebo potenciálna (PE) a v každom prípade má rôzne formy. KE môže byť translačný alebo rotačný a môže zahŕňať viditeľný pohyb, ale môže tiež zahŕňať vibračný pohyb na molekulárnej úrovni a nižšie. Potenciálna energia je najčastejšie gravitačná, ale môže sa ukladať v prameňoch, elektrických poliach a inde v prírode.

Čistá (celková) vykonaná práca je daná nasledujúcou všeobecnou rovnicou:

kdeF_sieťje čistá sila v systéme,dje posunutie objektu a θ je uhol medzi vektormi posunutia a sily. Aj keď sila aj posun sú vektorové veličiny, práca je skalárna. Ak sú sila a posun v opačných smeroch (ako je to pri spomalení alebo poklese rýchlosti, zatiaľ čo objekt pokračuje rovnakou dráhou), potom cos θ je záporné a W_sieť má zápornú hodnotu.

Veta o pracovnej energii, známa tiež ako princíp práce a energie, uvádza, že celkové množstvo vykonanej práce objekt sa rovná jeho zmene kinetickej energie (konečná kinetická energia mínus počiatočná kinetická energia energie). Sily pracujú tak pri spomaľovaní, ako aj pri zrýchľovaní objektov a pri presúvaní objektov konštantnou rýchlosťou, keď to vyžaduje prekonanie existujúcej sily.

Ak KE klesá, potom čistá práca W je záporná. Slovom to znamená, že keď sa objekt spomalí, urobila sa s týmto objektom „negatívna práca“. Príkladom je padák parašutistu, ktorý (našťastie!) Spôsobí, že parašutista stratí KE tým, že ju výrazne spomalí. Napriek tomu je pohyb počas tejto doby spomalenia (straty rýchlosti) z dôvodu gravitačnej sily smerom nadol, opačným smerom ako je sila ťahu sklzu.

• Všimnite si, že keďvje konštantná (tj. keď ∆v = 0), ,KE = 0 a W_sieť = 0. Je to tak pri rovnomernom kruhovom pohybe, napríklad pri satelitoch obiehajúcich okolo planéty alebo hviezdy (v skutočnosti ide o formu voľného pádu, pri ktorej teleso urýchľuje iba gravitačná sila).

Najčastejšie sa vyskytujúca forma vety je pravdepodobne

Kdev​_​0​ avsú počiatočné a konečné rýchlosti objektu amje jeho hmotnosť aŽ_sieťje čistá práca alebo celková práca.

• Najjednoduchší spôsob, ako si predstaviť vetu, jeŽ_sieť = ∆KE alebo W_sieť = KE_f - KE​_i.

Ako bolo uvedené, práca sa zvyčajne koná v newtonmetroch, zatiaľ čo kinetická energia sa uvádza v jouloch. Ak nie je uvedené inak, sila je v newtonoch, posunutie v metroch, hmotnosť v kilogramoch a rýchlosť v metroch za sekundu.

To už vieš W_sieť = ​F_sieťd cos​ θ ​,čo je to isté ako W_sieť = m |a || d | cosθ (z druhého Newtonovho zákona,F_sieť= ma). To znamená, že množstvo (reklama), časy zrýchlenia posunutie, sa rovná W / m. (Vymazávame cos (θ), pretože o pridružené znamienko sa stará produkt zaad​).

Jedna zo štandardných kinematických pohybových rovníc, ktorá sa zaoberá situáciami zahŕňajúcimi konštantné zrýchlenie, sa týka posunu, zrýchlenia a konečnej a počiatočnej rýchlosti objektu:reklama​ = (1/2)(​v_f² - v₀²). Ale preto, že ste to práve videlireklama= W / m, potom W = m (1/2) (v_f² - v₀²), čo je ekvivalent W_sieť = ∆KE = KE_f ​–KE_i.

​Príklad 1:Automobil s hmotnosťou 1 000 kg brzdí až do zastavenia z rýchlosti 20 m / s (45 mi / h) na dĺžke 50 metrov. Aká sila pôsobí na auto?

​Príklad 2:Ak má byť to isté auto odstavené z rýchlosti 40 m / s (90 mi / h) a je použitá rovnaká brzdná sila, ako ďaleko prejde auto pred zastavením?

Zdvojnásobenie rýchlosti teda spôsobí štvornásobok brzdnej dráhy, všetky ostatné zostávajú rovnaké. Ak máte vo svojej mysli možno intuitívnu predstavu, že prejsť zo 40 míľ za hodinu v aute na nulu „iba“ má za následok dvakrát dlhší šmyk ako z 20 míľ za hodinu na nulu, zamyslite sa znova!

​Príklad 3:Predpokladajme, že máte dva objekty s rovnakou hybnosťou, ale m₁ > m₂ zatiaľ čo v₁ 2. Zastavenie masívnejšieho, pomalšieho objektu alebo ľahšieho a rýchlejšieho objektu vyžaduje viac práce?

Vieš, že m₁v₁ = m₂v₂, takže môžete vyjadriť v₂ pokiaľ ide o ostatné veličiny: v₂ = (m₁/ m₂) v_1. KE ťažšieho objektu je teda (1/2) m₁v₁² a ten svetlejšieho objektu je (1/2) m₂[(m₁/ m₂) v₁]². Ak rozdelíte rovnicu pre ľahší objekt rovnicou pre ťažší, zistíte, že ľahší objekt má (m₂/ m₁) viac KE ako ťažšia. To znamená, že pri konfrontácii s bowlingovou guľou a mramorom s rovnakou hybnosťou bude zastavenie bowlingovej gule trvať menej práce.