Atómy rádioaktívnych látok majú nestabilné jadrá, ktoré vyžarujú alfa, beta a gama žiarenie, aby sa dosiahla stabilnejšia konfigurácia. Keď atóm prechádza rádioaktívnym rozpadom, môže sa transformovať na iný prvok alebo na iný izotop toho istého prvku. U ktorejkoľvek danej vzorky sa rozpad nevyskytuje naraz, ale za časové obdobie charakteristické pre príslušnú látku. Vedci merajú rýchlosť rozpadu z hľadiska polčasu rozpadu, čo je čas, ktorý trvá rozpadu polovice vzorky.
Polčas môže byť extrémne krátky, extrémne dlhý alebo čokoľvek medzi tým. Napríklad polčas uhlíka 16 je iba 740 milisekúnd, zatiaľ čo polčas uránu 238 je 4,5 miliardy rokov. Väčšina je niekde medzi týmito takmer nezmerateľnými časovými intervalmi.
Výpočty polčasu sú použiteľné v rôznych kontextoch. Napríklad vedci sú schopní datovať organickú hmotu meraním pomeru rádioaktívneho uhlíka-14 k stabilnému uhlíku-12. K tomu použijú rovnicu polčasu rozpadu, ktorú je možné ľahko odvodiť.
Rovnica polčasu rozpadu
Po uplynutí polčasu rozpadu vzorky rádioaktívneho materiálu zostane presne polovica pôvodného materiálu. Zvyšok sa rozpadol na iný izotop alebo prvok. Hmotnosť zostávajúceho rádioaktívneho materiálu (
mR) je 1/2mO, kdemO je pôvodná omša. Po uplynutí druhého polčasu životamR = 1/4 mO, a po treťom polčase,mR = 1/8 mO. Všeobecne platí, že ponpolčasy uplynuli:m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Problémy a odpovede na polčas rozpadu Príklady: rádioaktívny odpad
Americium-241 je rádioaktívny prvok používaný pri výrobe ionizujúcich detektorov dymu. Vydáva alfa častice a rozpadá sa na neptúnium-237 a sám sa vyrába z beta rozpadu plutónia-241. Polčas rozpadu Am-241 na Np-237 je 432,2 rokov.
Ak vyhodíte detektor dymu obsahujúci 0,25 gramu Am-241, koľko toho po 1 000 rokoch zostane na skládke?
Odpoveď: Ak chcete použiť rovnicu polčasu rozpadu, je potrebné vypočítaťn, počet polčasov života, ktoré uplynú za 1 000 rokov.
n = \ frac {1 000} {432,2} = 2,314
Rovnica sa potom stane:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2,314} \; m_O
OdkedymO = 0,25 gramu, zvyšná hmotnosť je:
\ begin {zarovnané} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2,314} \; ×0.25 \; \ text {gramy} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gramy} \\ m_R & = 0,050 \; \ text {gramy} \ koniec {zarovnané}
Zoznamka s uhlíkom
Pomer rádioaktívneho uhlíka-14 k stabilnému uhlíku-12 je rovnaký vo všetkom živom, ale keď organizmus zomrie, pomer sa začne meniť, keď sa uhlík-14 rozpadá. Polčas tohto rozpadu je 5 730 rokov.
Ak je pomer C-14 k C-12 v kostiach vykopaných v hĺbke 1/16 z toho, aký je v živom organizme, aké staré sú kosti?
Odpoveď: V tomto prípade vám pomer C-14 k C-12 hovorí, že súčasná hmotnosť C-14 je 1/16 toho, čo je v živom organizme, takže:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Rovnaká pravá strana so všeobecným vzorcom polčasu rozpadu sa stáva:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
VylučujúcemO z rovnice a riešenie prendáva:
\ begin {zarovnané} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {zarovnané}
Uplynuli štyri polčasy života, takže kosti majú vek 4 × 5 730 = 22 920 rokov.