Výpočet magnitúd pre sily je dôležitou súčasťou fyziky. Ak pracujete v jednej dimenzii, veľkosť sily nie je niečo, čo musíte brať do úvahy. Výpočet veľkosti je väčšou výzvou v dvoch alebo viacerých dimenziách, pretože sila bude mať „komponenty“ pozdĺž obochX-osi y a prípadne os z, ak ide o trojrozmernú silu. Naučiť sa to robiť jednou silou a s výslednou silou dvoch alebo viacerých jednotlivých síl je dôležitá zručnosť pre každého začínajúceho fyzika alebo kohokoľvek, kto pracuje na problémoch klasickej fyziky pre škola.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Nájdite výslednú silu z dvoch vektorov tak, že najskôr pridáte znakX-komponenty ar-komponenty nájsť výsledný vektor a potom použiť rovnaký vzorec pre jeho veľkosť.
Základy: Čo je vektor?
Prvým krokom k pochopeniu toho, čo to znamená vypočítať veľkosť sily vo fyzike, je zistiť, čo je vektor. „Skalár“ je jednoduché množstvo, ktoré má iba hodnotu, napríklad teplotu alebo rýchlosť. Keď čítate teplotu 50 stupňov F, povie vám to všetko, čo potrebujete vedieť o teplote objektu. Ak si prečítate, že niečo letí rýchlosťou 10 míľ za hodinu, táto rýchlosť vám povie všetko, čo potrebujete vedieť o tom, ako rýchlo sa to pohybuje.
Vektor je iný, pretože má smer aj veľkosť. Ak si pozriete správu o počasí, dozviete sa, ako rýchlo sa vietor pohybuje a akým smerom. Toto je vektor, pretože vám poskytuje ďalšie informácie. Velocity je vektorový ekvivalent rýchlosti, kde zistíte smer pohybu a rýchlosť jeho pohybu. Takže ak niečo letí 10 míľ za hodinu smerom na severovýchod, rýchlosť (10 míľ za hodinu) je veľkosť, severovýchod je smer a obe časti spolu tvoria vektorovú rýchlosť.
V mnohých prípadoch sú vektory rozdelené na „komponenty“. Rýchlosť by sa mohla uvádzať ako kombinácia rýchlosti severným smerom a rýchlosti východným smerom aby výsledný pohyb smeroval na severovýchod, ale aby ste zistili, ako rýchlo sa pohybujú a kde sú potrebné, potrebujete obidve informácie. ísť. Pri problémoch s fyzikou sú východ a sever zvyčajne nahradenéXarsúradnice, resp.
Veľkosť vektora jednej sily
Na výpočet veľkosti silových vektorov použijete komponenty spolu s Pytagorovou vetou. Pomysli naXsúradnica sily ako základňa trojuholníka,rzložka ako výška trojuholníka a prepona ako výsledná sila od oboch zložiek. Predĺženie článku, uhol, ktorý prepona vytvára so základňou, je smer sily.
Ak sila tlačí 4 Newtony (N) v smere x a 3 N v smere y, Pythagorova veta a vysvetlenie trojuholníka ukazujú, čo musíte urobiť pri výpočte veľkosti. PoužitímXpreX- koordinovaný,rprer-koordinovaný aFpre veľkosť sily to možno vyjadriť ako:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Slovom, výsledná sila je druhá odmocnina zX2 plusr2. Pomocou vyššie uvedeného príkladu:
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {zarovnané}
Takže 5 N je veľkosť sily.
Upozorňujeme, že pre trojzložkové sily pridátezzložka rovnakého vzorca. Takže:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Smer vektora jednej sily
Táto sila nie je zameraná na smer sily, ale je ľahké ho vypočítať na základe trojuholníka zložiek a výslednej sily z poslednej časti. Smer môžete zistiť pomocou trigonometrie. Identita najvhodnejšia na riešenie väčšiny problémov je:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Tuθ stojí za uhlom medzi vektorom aX- os. To znamená, že na vypracovanie môžete použiť zložky sily. Môžete použiť veľkosť a definíciu buď cos, alebo hriechu, ak chcete. Smer je daný:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Rovnaký príklad ako vyššie:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ text {stupne}
Vektor teda zviera s osou x asi 37-stupňový uhol.
Výsledná sila a veľkosť dvoch alebo viacerých vektorov
Ak máte dve alebo viac síl, vypočítajte výslednú veľkosť sily tak, že najskôr nájdete výsledný vektor a potom použijete rovnaký prístup ako vyššie. Jedinou potrebnou ďalšou schopnosťou je nájsť výsledný vektor, ktorý je celkom jednoduchý. Trik je v tom, že pridáte zodpovedajúceXarkomponenty spolu. Malo by to byť objasnené na príklade.
Predstavte si plachetnicu na vode, ktorá sa pohybuje spolu so silou vetra a prúdom vody. Voda dodáva silu 4 N v smere x a 1 N v smere y a vietor dodáva silu 5 N v smere x a 3 N v smere y. Výsledný vektor jeXkomponenty spojené dohromady (4 + 5 = 9 N) arkomponenty spojené dohromady (3 + 1 = 4 N). Takže nakoniec získate 9 N v smere x a 4 N v smere y. Vyhľadajte veľkosť výslednej sily pomocou rovnakého postupu ako je uvedené vyššie:
\ begin {Zarovnané} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9,85 \ text {N} \ end {zarovnané}