Výpočet trajektórie guľky slúži ako užitočný úvod k niektorým kľúčovým pojmom v klasickej fyzike, má však tiež veľký priestor na zahrnutie zložitejších faktorov. Na najzákladnejšej úrovni trajektória guľky funguje rovnako ako trajektória ktoréhokoľvek iného strely. Kľúčom je rozdelenie zložiek rýchlosti do osí (x) a (y) a použitie konštantného zrýchlenia v dôsledku gravitácie na zistenie toho, ako ďaleko môže strela letieť, skôr ako dopadne na zem. Môžete však tiež zahrnúť ťahanie a ďalšie faktory, ak potrebujete presnejšiu odpoveď.
Ignorujte odpor vetra a vypočítajte vzdialenosť prejdenú guľkou pomocou jednoduchého vzorca:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Kde (v0x) je jeho počiatočná rýchlosť, (h) je výška, z ktorej sa strieľa, a (g) je gravitačné zrýchlenie.
Tento vzorec obsahuje drag:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Tu (C) je koeficient odporu strely, (ρ) je hustota vzduchu, (A) je plocha strely, (t) je čas letu a (m) je hmotnosť strely.
Pozadie: (x) a (y) komponenty rýchlosti
Hlavným bodom, ktorý musíte pochopiť pri výpočte trajektórií, je, že rýchlosti, sily alebo akýkoľvek iný „vektor“ (ktorý má smer aj silu) môžu byť rozdeliť na „komponenty“. Ak sa niečo pohybuje pod uhlom 45 stupňov k horizontále, myslite na to, že sa to pohybuje horizontálne s určitou rýchlosťou a vertikálne s určitou rýchlosťou rýchlosť. Kombinácia týchto dvoch rýchlostí a zohľadnenie ich rôznych smerov vám poskytne rýchlosť objektu vrátane rýchlosti a ich výsledného smeru.
Pomocou funkcií cos a sin rozdelte sily alebo rýchlosti na ich zložky. Ak sa niečo pohybuje rýchlosťou 10 metrov za sekundu v 30-stupňovom uhle k horizontále, zložka x rýchlosti je:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ text {m / s}
Kde (v) je rýchlosť (t. J. 10 metrov za sekundu) a na miesto (θ) môžete umiestniť ľubovoľný uhol, ktorý vyhovuje vášmu problému. Komponent (y) je daný podobným výrazom:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Tieto dve zložky tvoria pôvodnú rýchlosť.
Základné dráhy s rovnicami konštantného zrýchlenia
Kľúčom k väčšine problémov týkajúcich sa trajektórií je to, že strela sa zastaví, keď dopadne na podlahu. Ak je strela vystrelená z výšky 1 metra vo vzduchu, potom, keď ju gravitačné zrýchlenie zníži o 1 meter, nemôže ďalej cestovať. To znamená, že zložka y je najdôležitejšou vecou, ktorú je potrebné vziať do úvahy.
Rovnica pre posunutie zložky y je:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Dolný index „0“ znamená počiatočnú rýchlosť v smere (y), (t) znamená čas ag (g) znamená gravitačné zrýchlenie, ktoré je 9,8 m / s2. Môžeme to zjednodušiť, ak je guľka vystrelená perfektne vodorovne, takže nemá rýchlosť v (y) smere. Toto ponecháva:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
V tejto rovnici (y) znamená posunutie z východiskovej polohy a chceme vedieť, ako dlho trvá dopadnutiu guľky z jej počiatočnej výšky (h). Inými slovami, chceme
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Ktoré znova zariadite:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Toto je čas letu guľky. Jeho rýchlosť vpred určuje vzdialenosť, ktorú prejde, a to je dané:
x = v_ {0x} t
Ak je rýchlosť rýchlosť, pri ktorej nechá pištoľ. Toto ignoruje účinky ťahania, aby sa zjednodušila matematika. Pomocou rovnice pre (t) zistenej pred chvíľou je ubehnutá vzdialenosť:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Pre guľku, ktorá vystrelí rýchlosťou 400 m / s a strieľa sa z výšky 1 metra, to dáva:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Takže guľka prejde asi 181 metrov pred dopadom na zem.
Zahrňujúce Drag
Pre realistickejšiu odpoveď vytvorte ťahanie do vyššie uvedených rovníc. To trochu komplikuje veci, ale môžete ich ľahko vypočítať, ak nájdete požadované kúsky informácií o strele a teplote a tlaku, kde sa strieľa. Rovnica pre silu v dôsledku odporu je:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Tu (C) predstavuje koeficient odporu strely (môžete zistiť pre konkrétnu strelu, alebo použite C = 0,295 ako všeobecný údaj), ρ je hustota vzduchu (asi 1,2 kg / meter kubický pri normálnom tlaku a teplote), (A) je plocha prierezu guľky (môžete ju vyriešiť pre konkrétnu guľku alebo stačí použiť A = 4,8 × 10−5 m2, hodnota pre kalibr .308) a (v) je rýchlosť strely. Nakoniec pomocou hmotnosti guľky premeníte túto silu na zrýchlenie, ktoré sa použije v rovnici, ktorú možno považovať za m = 0,016 kg, pokiaľ nemáte na mysli konkrétnu guľku.
Toto dáva komplikovanejší výraz pre vzdialenosť ubehnutú v smere (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
To je komplikované, pretože technicky brzda znižuje rýchlosť, čo zasa brzdu znižuje, ale veci si môžete zjednodušiť iba výpočtom odporu na základe počiatočnej rýchlosti 400 m / s. Pri použití času letu 0,452 s (ako predtým) to dáva:
x = (400 \ text {m / s}) (0,452 \ text {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ text {kg / m} ^ 3) (4,8 \ krát10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0,452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ text {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { m}
Pridanie odporu teda zmení odhad asi o 17 metrov.