Ako vypočítať uhlovú rýchlosť

V každodennom diskurze sa „rýchlosť“ a „rýchlosť“ často používajú ako synonymá. Vo fyzike majú však tieto pojmy špecifický a zreteľný význam. „Rýchlosť“ je rýchlosť posunu objektu v priestore a je daná iba číslom s konkrétnymi jednotkami (často v metroch za sekundu alebo míľach za hodinu). Na druhej strane rýchlosť je rýchlosť spojená so smerom. Rýchlosť sa potom nazýva skalárna veličina, zatiaľ čo rýchlosť je vektorová veličina.

Keď auto zipsuje po diaľnici alebo bejzbal sviští vzduchom, rýchlosť týchto objektov sa meria v pomere k zemi, zatiaľ čo rýchlosť obsahuje viac informácií. Napríklad, ak ste v aute, ktoré cestuje rýchlosťou 70 míľ za hodinu na diaľnici Interstate 95 na východnom pobreží USA USA je tiež užitočné vedieť, či smeruje na severovýchod k Bostonu alebo na juh Florida. Pri bejzbale možno budete chcieť vedieť, či sa jej súradnica y mení rýchlejšie ako jej súradnica x (mušia lopta), alebo či je naopak (line line drive). Ako je to však s roztočením pneumatík alebo rotáciou (roztočením) bejzbalu, keď sa auto a lopta pohybujú smerom k svojmu konečnému cieľu? Pre tieto druhy otázok ponúka fyzika koncept

Veci sa pohybujú v trojrozmernom fyzickom priestore dvoma hlavnými spôsobmi: transláciou a rotáciou. Preklad je premiestnenie celého objektu z jedného miesta na druhé, ako napríklad auto jazdiace z New Yorku do Los Angeles. Na druhej strane rotácia je cyklický pohyb objektu okolo pevného bodu. Mnoho predmetov, ako napríklad bejzbal vo vyššie uvedenom príklade, vykazuje oba typy pohybu súčasne; keď sa mušia guľa pohybovala vzduchom z domácej platne k vonkajšiemu plotu, otáča sa tiež určitou rýchlosťou okolo svojho stredu.

Popis týchto dvoch druhov pohybu sa považuje za samostatný fyzikálny problém; To znamená, že pri výpočte vzdialenosti, ktorú lopta letí vzduchom, na základe vecí, ako je počiatočný uhol spustenia a rýchlosť, s akou opúšťa netopiera, jeho rotáciu môžete ignorovať a pri výpočte jej rotácie ju môžete považovať za súčasnú pozíciu na jednom mieste účely.

Po prvé, keď hovoríte o „uhlovom“ čomkoľvek, či už je to rýchlosť alebo iná fyzická veličina, uznajte to, pretože máte do činenia s uhlami, hovoríte o cestovaní v kruhoch alebo po častiach z toho. Z geometrie alebo trigonometrie si môžete spomenúť, že obvod kruhu je jeho priemer krát konštanta pi, aleboπd. (Hodnota pí je asi 3,14159.) Toto sa častejšie vyjadruje pomocou polomeru kruhur, čo je polovica priemeru, čo robí obvod2πr​.

Pravdepodobne ste sa popri tom niekde niekde dozvedeli, že kruh sa skladá z 360 stupňov (360 °). Ak posuniete vzdialenosť S pozdĺž kruhu, potom sa uhlové posunutie θ rovná S / r. Jedna úplná revolúcia potom dá 2πr / r, čo ešte ponechá 2π. To znamená, že uhly menšie ako 360 ° je možné vyjadriť ako pi, alebo inými slovami ako radiány.

Ak vezmeme všetky tieto informácie dohromady, môžete vyjadrovať uhly alebo časti kruhu v iných jednotkách ako sú stupne:

Zatiaľ čo lineárna rýchlosť je vyjadrená v dĺžke za jednotku času, uhlová rýchlosť sa meria v radiánoch za jednotku času, zvyčajne za sekundu.

Ak viete, že častica sa pohybuje v kruhovej dráhe rýchlosťouvna diaľkurod stredu kruhu so smeromvvždy kolmá na polomer kruhu, potom sa dá napísať uhlová rýchlosť

kdeωje grécke písmeno omega. Jednotky uhlovej rýchlosti sú radiány za sekundu; s touto jednotkou môžete tiež zaobchádzať ako s „recipročnými sekundami“, pretože v / r poskytuje m / s delené m alebo s^-1, čo znamená, že radiány sú technicky bezjednotkové veličiny.

Vzorec uhlového zrýchlenia je odvodený rovnakým podstatným spôsobom ako vzorec uhlovej rýchlosti: Je to iba lineárne zrýchlenie v smere kolmom na polomer kruhu (ekvivalentne jeho zrýchlenie po dotyčnici ku kruhovej dráhe v ktoromkoľvek bode) vydelený polomerom kruhu alebo časťou kruhu, ktorý je:

Je to dané aj:

pretože pre kruhový pohyb:

​α, ako pravdepodobne viete, je grécke písmeno „alfa“. Dolný index „t“ tu označuje „dotyčnicu“.

Je však zvláštne, že sa rotačný pohyb môže pochváliť iným druhom zrýchlenia, ktorý sa nazýva dostredivé („hľadanie stredu“) zrýchlenia. Je to dané výrazom:

Toto zrýchlenie smeruje k bodu, okolo ktorého sa predmetný objekt otáča. Môže sa to zdať čudné, pretože objekt sa od polomeru nepribližuje k tomuto centrálnemu bodurje opravený. Predstavte si dostredivé zrýchlenie ako voľný pád, pri ktorom nehrozí nebezpečenstvo nárazu predmetu na zem, pretože sila ťahajúca objekt smerom k nemu (zvyčajne gravitácia) je presne kompenzovaný tangenciálnym (lineárnym) zrýchlením opísaným prvou rovnicou v tejto časti. Aka_cneboli rovnéa_t, objekt by buď odletel do vesmíru, alebo by sa čoskoro zrútil do stredu kruhu.

Aj keď sa uhlová rýchlosť zvyčajne vyjadruje, ako je uvedené, v radiánoch za sekundu, môžu existovať prípady, v ktorých je uprednostňované alebo potrebné namiesto toho použiť stupne za sekundu alebo naopak previesť zo stupňov na radiány skôr, ako a problém.

Povedzme, že vám bolo povedané, že svetelný zdroj rotuje každou sekundou o 90 ° konštantnou rýchlosťou. Aká je jeho uhlová rýchlosť v radiánoch?

Najprv nezabudnite, že 2π radiány = 360 °, a nastavte pomer:

Odpoveď je polovica pi radiánov za sekundu.

Ak by sa vám ďalej povedalo, že svetelný lúč má dosah 10 metrov, aký by bol vrchol lineárnej rýchlosti lúčav, jeho uhlové zrýchlenieαa jeho dostredivé zrýchleniea_c​?

Vyriešiť prev, zhora, v = ωr, kde ω = π / 2 a r = 10 m:

Nájsťα, predpokladajme, že uhlová rýchlosť je dosiahnutá za 1 sekundu, potom:

(Upozorňujeme, že to funguje iba pri problémoch, pri ktorých je uhlová rýchlosť konštantná.)

Nakoniec tiež zhora

V nadväznosti na predchádzajúci problém si predstavte seba na veľmi veľkom kolotoči, ktorý má nepravdepodobný polomer 10 kilometrov (10 000 metrov). Tento kolotoč robí jednu úplnú revolúciu každú 1 minútu a 40 sekúnd alebo každých 100 sekúnd.

Jedným z dôsledkov rozdielu medzi uhlovou rýchlosťou, ktorá nezávisí od vzdialenosti od os rotácie a lineárna kruhová rýchlosť, ktorá nie je, je to, že dvaja ľudia zažívajú to istéωmôžu podstúpiť úplne odlišné fyzické skúsenosti. Ak sa nachádzate 1 meter od stredu, ak je to predpokladaný masívny kolotoč, vaša lineárna (tangenciálna) rýchlosť je:

alebo 6,29 cm (menej ako 3 palce) za sekundu.

Ale ak ste na okraji tohto monštra, vaša lineárna rýchlosť je:

To je asi 1 406 míľ za hodinu, rýchlejšie ako guľka. Počkaj!