Ako vypočítať percentuálny sklon

Pojem svah vám je viac známy v bežnom jazyku ako ako formálny výraz v matematike. V skutočnosti odkazujú na to isté: zmena vertikálnej polohy sprevádzaná zmenou horizontálnej polohy. Ak sa pohybujete bez zmeny výšky (tj. Vertikálnej polohy vzhľadom na niektoré pevný referenčný bod v súradnicovom systéme), môžete si všimnúť, že pozdĺž vášho bodu je nulový sklon cesta.

Ako to často v prírodných vedách býva, termín so všeobecným alebo dokonca poetickým významom v každodennom jazyku má v praxi veľmi konkrétnu definíciu. V tomto prípade je sklon čiary v grafe jej nárastom vydeleným jej behom, čo samo o sebe ešte nemusí nič znamenať. Percentuálny sklon je zase ľahký aritmetický krok vpred od hodnoty samotného sklonu.

Na štandardnom súradnicovom systéme v dvoch rozmeroch sú uvedené zmeny v horizontálnej (zľava-pravej) polohe zmenou súradnice x a vertikálne (zhora nadol) zmeny sprevádzajú zmeny v súradnica y. Rozdiel medzi konečnou a počiatočnou hodnotou y vydelený rozdielom medzi konečnou a počiatočnou hodnotou x sa nazýva sklon, často označovaný m.

Dôležité je, že znak zmien musí byť zachovaný. Je to preto, že svahy môžu byť pozitívne alebo negatívne. Pozitívny sklon je spojený s čiarami, ktoré sa pohybujú smerom hore k horizontále s posunom x, zatiaľ čo záporný sklon je spojený s čiarami, ktoré sa pohybujú smerom nadol vzhľadom k horizontále s x-posun.

• Jeden spoločný vzorec sklonu je m = (r_f- r_i)/(X_f- x_i), kde dolné indexy i a f označujú počiatočnú a konečnú hodnotu.

Príklad: Mravenec sa pohybuje z bodu (−4, 5) do bodu (2, −7). Aký je sklon čiary medzi nimi?

Aplikácia vyššie uvedeného vzorca dáva

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Príklad: Aký je vertikálny pokles 2-percentného sklonu v stopách na vodorovnej vzdialenosti 150 stôp?

Najskôr urobte riešenie pre sklon v desatinnom vyjadrení, pričom nezabudnite, že percento je iba 100-násobok pôvodného čísla:

Percentuálny sklon = 100 (stúpanie / jazda); −2 = 100 (stúpanie / chod); (vzostup / beh) = −2/100 = −0,02

Ak teda (vzostup / beh) = -0,02 a „beh“ je 150, „nárast“ v stopách je vlastne pokles: (-0,02) (150 stôp) = 3 stopy.

Kvocient (vzostup / chod) má v trigonometrii špecifický význam. Je to dotyčnica uhla medzi šikmou čiarou a horizontálou (os x). V pravom trojuholníku je tento kvocient napísaný „(opačná strana / susedná strana)“ a je skrátený opálenie.

Možno ste počuli alebo videli pojem percentuálna známka. Zvyčajne sa to stretáva v kontexte prepravy a znamená to isté ako percentuálny sklon. Medzištátne diaľnice v Spojených štátoch majú často znaky varujúce pred blížiacimi sa prudkými zjazdmi a upozorňujú na to označením „6% GRADE“ alebo podobným značením.

Príklad: Povedzme, že pôjdete po automobilovej ceste na Mount Washington na severovýchode USA, aby ste si prezreli lístie pádu v dolinách dole. Cesta od úpätia hory k vrcholu je dlhá 7,6 míle. Značka na základni v Gorhame v štáte New Hampshire naznačuje, že cesta má sklon 12 percent. Ak je vrchol hory 6 288 stôp nad morom, aké je približné prevýšenie začiatku cesty?

Viete, že (stúpanie / beh) = 0,12 a že „beh“ je (7,6 míle) (5 280 stôp / míľa) = 40 128 stôp. Vynásobením tohto 0,12 získate 4 815. Cesta preto začína približne (6 288 - 4 815) = 1 473 stôp nad morom.

V časti Zdroje nájdete online nástroj, ktorý prevádza medzi sklonom a percentuálnym sklonom, v prípade potreby sa pre uhly používajú stupne.