Keď sa v kvantovej mechanike pokúšate vytvoriť analógie medzi klasickými veličinami a ich kvantovými náprotivkami, nie je nezvyčajné, že tieto analógie zlyhajú. Spin je toho dokonalým príkladom.
Elektróny a atómová štruktúra
Aby sme pochopili točenie a následné rozlíšenie medzi orbitálnym a vnútorným uhlovým hybnosť, je dôležité pochopiť štruktúru atómu a to, ako sú usporiadané elektróny vrámci.
Zjednodušený Bohrov model Atómu zaobchádza s elektrónmi, akoby išlo o planéty obiehajúce okolo centrálnej hmoty, jadra. V skutočnosti však elektróny pôsobia ako rozptýlené oblaky, ktoré môžu nadobúdať množstvo rôznych orbitálnych vzorov. Pretože energetické stavy, ktoré môžu obsadzovať, sú kvantované alebo diskrétne, existujú odlišné orbitaly alebo oblasti, v ktorých existujú rôzne elektrónové mraky pri rôznych energetických hodnotách.
Všimnite si slovoorbitálnynamiestoobežná dráha. Tieto elektróny neobiehajú okolo v pekných kruhových obrazcoch. Niektoré elektróny môžu obsadzovať rozptýlenú sférickú škrupinu, iné zasa štáty, ktoré vytvárajú iné vzorce, ako by mohli vyzerať ako činka alebo torus. Tieto rôzne úrovne alebo orbitaly sa často označujú aj ako mušle.
Orbitálne vs. Vnútorný moment hybnosti
Pretože elektróny majú spin, ale tiež okupujú stav na obežnej dráhe atómu, majú s nimi spojené dva rôzne uhlové momenty. Orbitálny moment hybnosti je výsledkom tvaru oblaku, ktorý elektrón zaberá. Dá sa to považovať za analogické s orbitálnym momentom hybnosti planéty okolo Slnka v tom, že sa týka pohybu elektrónov vzhľadom na centrálnu hmotu.
Jeho skutočnou hybnou silou je jeho rotácia. Aj keď to možno považovať za analogické s momentom hybnosti rotácie planéty na obežnej dráhe (tj. hybnosť vyplývajúca z rotácie planéty okolo vlastnej osi), to nie je dokonalá analógia, pretože elektróny sa považujú za bod omše. Aj keď má zmysel, aby hmota, ktorá zaberá priestor, mala os rotácie, v skutočnosti nemá zmysel, aby bod mal os. Bez ohľadu na to existuje vlastnosť zvaná spin, ktorá koná týmto spôsobom. Točenie sa tiež často označuje ako vnútorný moment hybnosti.
Kvantové čísla pre elektróny v atómoch
V atóme je každý elektrón opísaný štyrmi kvantovými číslami, ktoré vám povedia, v akom stave sa daný elektrón nachádza a čo robí. Tieto kvantové čísla sú hlavným kvantovým číslomn, azimutálne kvantové číslolmagnetické kvantové čísloma spinové kvantové číslos. Tieto kvantové čísla spolu súvisia rôznymi spôsobmi.
Hlavné kvantové číslo nadobúda celočíselné hodnoty 1, 2, 3 atď. Hodnotanoznačuje, ktorý elektrónový obal alebo orbitál konkrétny elektrón obsadzuje. Najvyššia hodnotanpre konkrétny atóm je číslo spojené s najvzdialenejšou škrupinou.
Azimutálne kvantové číslol, ktorá sa niekedy označuje ako uhlové kvantové číslo alebo orbitálne kvantové číslo, popisuje súvisiacu subshell. Môže nadobúdať celé čísla od 0 don-1 kdenje hlavné kvantové číslo pre škrupinu, v ktorej sa nachádza. Odl, veľkosť orbitálneho momentu hybnosti možno určiť pomocou vzťahu:
L ^ 2 = \ hbar ^ 2l (l + 1)
KdeĽje orbitálny moment hybnosti elektrónu a ℏ je redukovaná Planckova konštanta.
Magnetické kvantové číslom, často označenémlaby bolo zrejmé, že je spojené s konkrétnym azimutálnym kvantovým číslom, dáva projekciu momentu hybnosti. V rámci subshell môžu mať vektory momentu hybnosti určité povolené orientácie amloznačí, ktoré z nich má konkrétny elektrón.mlmôže nadobúdať celé čísla medzi -la +l.
Všeobecne je spinové kvantové číslo označené znakoms. Pre všetky elektróny všaks= ½. Priradené číslomsdáva možnú orientáciusrovnakym sposobommldal možnú orientáciul. Možné hodnotymssú celočíselné prírastky medzi-sas. Preto pre elektrón v atóme,msmôže byť buď -½ alebo + ½.
Točenie sa kvantizuje pomocou vzťahu:
S ^ 2 = \ hbar ^ 2s (s + 1)
kdeSje skutočná hybná sila. Preto vedieťsvám môže dať skutočný moment hybnosti rovnako ako vedieťlvám môže dať orbitálny moment hybnosti. Ale opäť, v atómoch majú všetky elektróny rovnakú hodnotus, čo ho robí menej vzrušujúcim.
Štandardný model časticovej fyziky
Cieľom časticovej fyziky je pochopiť fungovanie všetkých základných častíc. Štandardný model klasifikuje častice nafermiónyabozóny, a potom ďalej klasifikuje fermióny nakvarkyaleptónya bozóny dorozchodaskalárne bozóny.
Leptóny zahŕňajúelektróny, neutrínaa ďalšie exotickejšie častice akomión,taua pridruženéantičastice. Medzi kvarky patríhore a dole kvarkyktoré sa kombinujú do formyneutrónyaprotóny, ako aj pomenované kvarkyhore, dole, zvláštneačaroa s nimi spojené antičastice.
Medzi bosónov patrífotón, ktorý sprostredkováva elektromagnetické interakcie; thegluón,Z0 bozón,Ž+aŽ-bozóny aHiggsbozón.
Všetky základné fermióny majú spin 1/2, aj keď niektoré exotické kombinácie môžu mať spin 3/2 a teoreticky vyšší, ale vždy celočíselný násobok 1/2. Väčšina bozónov má spin 1 okrem Higgsovho bozónu, ktorý má spin 0. Predpokladá sa, že hypotetický gravitón (zatiaľ neobjavený) bude mať spin 2. Opäť sú možné teoreticky vyššie zatočenia.
Zatiaľ čo fermioni nedodržiavajú bosoni zákony na ochranu počtu. Okrem iných zachovaných množstiev existuje aj „zákon zachovania leptónového“ čísla a „tvarohového“ čísla. Interakcie základných častíc sprostredkujú bozóny nesúce energiu.
Princíp vylúčenia Pauliho
Princíp vylúčenia Pauliho hovorí, že žiadne dve identické fermióny nemôžu obsadiť rovnaký kvantový stav súčasne. V makroskopickom meradle to je ako povedať, že dvaja ľudia nemôžu obsadiť to isté miesto súčasne (aj keď je známe, že to bojujú proti súrodencom).
Čo to znamená pre elektróny v atóme je to, že na každej energetickej úrovni je iba toľko „sedadiel“. Ak má atóm veľa elektrónov, potom veľa z nich musí skončiť vo vyšších energetických stavoch, akonáhle sú všetky nižšie stavy plné. Kvantový stav elektrónu je úplne opísaný jeho štyrmi kvantovými číslamin, l, mlams. Žiadne dva elektróny v jednom atóme nemôžu mať rovnakú množinu hodnôt pre tieto čísla.
Zvážte napríklad povolené stavy elektrónov v atóme. Najnižšia škrupina je spojená s kvantovým počtomn= 1. Možné hodnotylsú potom 0 a 1. Prel= 0, jediná možná hodnotamlje 0. Prel = 1, mlmôže byť -1, 0 alebo 1. Potomms= + 1/2 alebo -1/2. Toto umožňuje nasledujúce kombinácie:n= 1 škrupina:
- l = 0, ml = 0,
ms = 1/2 * l = 0,
ml = 0,
ms = -1/2 * l = 1,
ml = -1,
ms = 1/2 * l = 1,
ml = -1,
ms = -1/2 * l = 1,
ml = 0,
ms = 1/2 * l = 1,
ml = 0,
ms = -1/2
- l = 1,
ml = 1,
ms = 1/2 * l = 1,
ml = 1,
ms = -1/2
Ak má teda atóm viac ako osem elektrónov, zvyšok z nich musí obsadzovať vyššie vrstvy ako naprn= 2 a tak ďalej.
Bosonove častice nedodržiavajú Pauliho princíp vylúčenia.
Stern-Gerlachov experiment
Najslávnejším experimentom, ktorý demonštroval, že elektróny musia mať vnútornú hybnú silu alebo točiť, bol Stern-Gerlachov experiment. Aby ste pochopili, ako tento experiment fungoval, vezmite do úvahy, že nabitý objekt s momentom hybnosti by mal mať asociovaný magnetický moment. Je to tak preto, lebo magnetické polia sa vytvárajú pohybom náboja. Ak napríklad vysielate prúd cez cievku drôtu, vytvorí sa magnetické pole, akoby vo vnútri osi cievky sedel tyčový magnet a bol s ňou zarovnaný.
Mimo atómu nebude mať elektrón orbitálny moment hybnosti. (To znamená, že pokiaľ sa to nepohybuje v kruhovej dráhe nejakými inými prostriedkami.) Ak by sa takýto elektrón mal pohybovať po priamke v kladnom smereX-smer, vytvorilo by to magnetické pole, ktoré by sa okolo osi jeho pohybu obklopovalo do kruhu. Ak by taký elektrón prešiel magnetickým poľom vyrovnaným sz-os, jeho cesta by sa mala odchýliť vr- vo výsledku mierne smerovanie.
Pri prechode týmto magnetickým poľom sa však elektrónový lúč rozdelí na dva v tomto smerez-smer. To by sa mohlo stať, iba ak majú elektróny skutočný moment hybnosti. Vnútorný moment hybnosti spôsobí, že elektróny majú magnetický moment, ktorý môže interagovať s aplikovaným magnetickým poľom. Skutočnosť, že sa lúč rozdelí na dva, naznačuje dve možné orientácie pre tento vnútorný moment hybnosti.
Podobný experiment prvýkrát uskutočnili nemeckí fyzici Otto Stern a Walter Gerlach v roku 1922. Pri svojom experimente prešli lúčom atómov striebra (ktoré nemajú čistý magnetický moment v dôsledku orbitálnych účinkov) cez magnetické pole a videli, ako sa lúč rozdelil na dve časti.
Pretože tento experiment objasňoval, že existujú presne dve možné orientácie rotácie, jedna bola vychýlená nahor a druhá ktorý bol odklonený smerom nadol, sa dve možné orientácie spinov väčšiny fermionov často označujú ako „spin up“ a „spin dole. “
Jemné štiepenie štruktúry v atóme vodíka
Jemné štiepenie energetických hladín alebo spektrálnych čiar v atóme vodíka bolo ďalším dôkazom spinov elektrónov, ktoré mali dve možné orientácie. V rámci elektrónových orbitálov atómu každá možná kombinácian, lamlprichádza s dvoma možnýmimshodnoty.
Pripomeňme si, že v rámci daného atómu môžu byť absorbované alebo emitované iba veľmi špecifické vlnové dĺžky fotónov v závislosti od povolených kvantovaných energetických hladín v tomto atóme. Absorpčné alebo emisné spektrum z daného atómu sa číta ako čiarový kód, ktorý je pre tento atóm špecifický.
Úrovne energie spojené s rôznymi rotáciamimshodnoty pre pevnén, lamlsú veľmi blízko seba. V atóme vodíka, keď boli spektrálne emisné čiary pozorne skúmané pri vysokom rozlíšení, išlo o tzvdubletbolo pozorované. Čo vyzeralo ako jediná emisná linka spojená s iban, lamlkvantové čísla boli v skutočnosti dve emisné čiary, čo naznačuje štvrté kvantové číslo s dvoma možnými hodnotami.