Špičkový pomer signálu k šumu (PSNR) je pomer medzi maximálnym výkonom signálu a výkonom šumu signálu. Inžinieri bežne používajú PSNR na meranie kvality rekonštruovaných obrazov, ktoré boli skomprimované. Každý obrazový prvok (pixel) má farebnú hodnotu, ktorá sa môže meniť, keď je obrázok komprimovaný a potom nekomprimovaný. Signály môžu mať široký dynamický rozsah, takže PSNR sa zvyčajne vyjadruje v decibeloch, čo je logaritmická mierka.
Definujte bel a decibel. Bel je matematicky definovaný ako LB = log10 (P1 / P0), kde P1 a P0 sú dve kvantity, ktoré sú v rovnakých merných jednotkách. Decibel je 0,1 bel, takže hodnota decibelov LdB je LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definujte strednú štvorcovú chybu (MSE) medzi dvoma monochromatickými obrázkami, kde sa jeden obrázok považuje za aproximáciu druhého. MSE možno opísať ako priemer štvorca rozdielov v hodnotách pixelov medzi zodpovedajúcimi pixelmi dvoch obrazov.
Matematicky vyjadrite MSE z popisu v kroku 1. Preto máme MSE = 1 / mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2], kde I a K sú matice predstavujúce porovnávané obrázky. Tieto dva súčty sa vykonávajú pre rozmery \ "i \" a \ "j. \" Preto I (i, j) predstavuje hodnotu pixelu (i, j) obrazu I.
Určte maximálnu možnú hodnotu pixelov na obrázku I. Spravidla to môže byť dané ako (2 ^ n) - 1, kde n je počet bitov, ktoré reprezentujú pixel. 8-bitový pixel by mal teda maximálnu hodnotu (2 ^ 8) - 1 = 255. Nech je maximálna hodnota pre pixely v obraze MAX.
Vyjadrte PSNR v decibeloch. Od kroku 1 máme decibelovú hodnotu LdB ako LdB = 10 log10 (P1 / P0). Teraz nechajte P1 = MAX ^ 2 a P0 = MSE. Potom máme PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Preto PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).