Bernoulliho rovnica umožňuje vyjadriť vzťah medzi rýchlosťou, tlakom a výškou tekutej látky v rôznych bodoch jej toku. Nezáleží na tom, či je tekutinou vzduch prúdiaci vzduchovým potrubím alebo voda pohybujúca sa po potrubí.
Pje tlak,ρpredstavuje hustotu kvapaliny avsa rovná jeho rýchlosti. Listgznamená zrýchlenie spôsobené gravitáciou ahje nadmorská výška tekutiny.C., konštanta, vám dáva vedieť, že súčet statického a dynamického tlaku kvapaliny vynásobený druhou mocninou rýchlosti kvapaliny je vo všetkých bodoch toku konštantný.
Tu sa použije Bernoulliho rovnica na výpočet tlaku a prietoku v jednom bode vzduchového potrubia pomocou tlaku a prietoku v inom bode.
Napíšte nasledujúce rovnice:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Prvý definuje tok tekutiny v jednom bode, kde je tlak P1, rýchlosť jev1a výška jeh1. Druhá rovnica definuje tok tekutiny v inom bode, kde je tlak P2. Rýchlosť a výška v tomto bode súv2 ah2.
Pretože sa tieto rovnice rovnajú rovnakej konštante, je možné ich kombinovať a vytvoriť tak jednu rovnicu prietoku a tlaku, ako je vidieť nižšie:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Odstrániťρgh1 aρgh2 z oboch strán rovnice, pretože zrýchlenie v dôsledku gravitácie a výšky sa v tomto príklade nemení. Rovnica prietoku a tlaku sa po úprave zobrazí takto:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definujte tlak a prietok. Predpokladajme, že tlakP1 v jednom okamihu je 1,2 × 105 N / m2 a rýchlosť vzduchu v tomto bode je 20 m / s. Predpokladajme tiež, že rýchlosť vzduchu v druhom bode je 30 m / s. Hustota vzduchu,ρ, je 1,2 kg / m3.
Usporiadajte rovnicu, ktorá sa má vyriešiť, pre P2, neznámy tlak a rovnica prietoku a tlaku sa zobrazia takto:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Nahraďte premenné skutočnými hodnotami, aby ste získali nasledujúcu rovnicu:
P_2 = 1,2 \ krát 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Zjednodušte rovnicu a získate nasledujúce:
p_2 = 1,2 \ krát 10 ^ 5-300 = 1,197 \ krát 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Vyriešte rovnicu preP2 získať 1,197 × 105 N / m2.
Tipy
-
Použite Bernoulliho rovnicu na riešenie iných typov problémov s prietokom tekutín.
Napríklad pre výpočet tlaku v bode v potrubí, kde preteká kvapalina, sa uistite, že je známa hustota kvapaliny, aby ju bolo možné správne zapojiť do rovnice. Ak je jeden koniec potrubia vyšší ako druhý, neodstraňujte hoρgh1 aρgh2 z rovnice, pretože tie predstavujú potenciálnu energiu vody v rôznych výškach.
Bernoulliho rovnica môže byť tiež usporiadaná tak, aby počítala rýchlosť kvapaliny v jednom bode, ak je známy tlak v dvoch bodoch a rýchlosť v jednom z týchto bodov.