Porozumenie algebre vám pomôže vyriešiť problémy s geometriou, ako je napríklad zisťovanie vzdialenosti od bodu k priamke. Riešenie spočíva v vytvorení novej kolmej čiary spájajúcej bod s pôvodnou čiarou a následnom vyhľadaní bod, v ktorom sa tieto dve čiary pretínajú, a nakoniec sa vypočíta dĺžka novej čiary do bodu križovatka.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak chcete zistiť vzdialenosť od bodu k priamke, najskôr vyhľadajte kolmú čiaru prechádzajúcu bodom. Potom pomocou Pytagorovej vety nájdite vzdialenosť od pôvodného bodu k priesečníku medzi týmito dvoma čiarami.
Nájdite kolmú čiaru
Nová čiara bude kolmá na pôvodnú, to znamená, že dve čiary sa pretínajú v pravom uhle. Ak chcete určiť rovnicu pre novú priamku, vezmete zápornú inverznú hodnotu sklonu pôvodnej čiary. Dve čiary, jedna so sklonom A a druhá so sklonom -1 / A, sa budú pretínať v pravom uhle. Ďalším krokom je dosadenie bodu do rovnice tvaru interceptu novej čiary, aby sa určil jej priesečník y.
Ako príklad si vezmeme priamku y = x + 10 a bod (1,1). Upozorňujeme, že sklon čiary je 1. Záporná prevrátená hodnota 1 je -1. Takže sklon novej čiary je -1, takže tvar interceptu novej osi je y = -x + B, kde B je číslo, ktoré ešte nepoznáte. Ak chcete nájsť B, dosaďte hodnoty xay bodu do rovnice priamky:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Teraz máte hodnotu B.
Rovnica nového riadku je potom y = -x + 2.
Určte priesečník
Tieto dve čiary sa pretínajú, keď sú ich hodnoty y rovnaké. Zistíte to tak, že nastavíte rovnice navzájom, potom vyriešite x. Keď nájdete hodnotu pre x, vložte hodnotu do ktorejkoľvek rovnice priamky (nezáleží na tom, ktorá z nich), aby ste našli priesečník.
V pokračovaní príkladu máte pôvodný riadok y = x + 10 a nový riadok y = -x + 2. Nastaviť dve rovnice navzájom, potom vyriešiť pre x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Nahraďte hodnotu x vyhľadaním y:
Priesečník je teda (-4, 6)
Nájdite dĺžku nového riadku
Dĺžka novej čiary medzi daným bodom a novo nájdeným priesečníkom je vzdialenosť medzi bodom a pôvodnou čiarou. Ak chcete zistiť vzdialenosť, odčítaním hodnôt xay získate posuny xay. Získate tak opačnú a susednú stranu pravého trojuholníka; vzdialenosť je prepona, ktorú nájdete pomocou Pytagorovej vety. Sčítajte druhé mocniny dvoch čísel a z výsledku získajte druhú odmocninu.