Pendula sú v našich životoch pomerne bežné: možno ste videli dedkove hodiny s dlhým kyvadlom, ktoré pomaly kmitali, keď čas tikal. Hodiny potrebujú funkčné kyvadlo, aby mohli správne posúvať číselníky na ciferníku, ktoré zobrazujú čas. Je pravdepodobné, že výrobca hodín musí pochopiť, ako vypočítať periódu kyvadla.
Vzorec obdobia kyvadla,T, je dosť jednoduché:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
kdegje zrýchlenie spôsobené gravitáciou aĽje dĺžka šnúrky pripevnenej k bobu (alebo hmote).
Rozmery tohto množstva sú jednotkou času, napríklad sekundami, hodinami alebo dňami.
Podobne frekvencia kmitania,f, je 1 /Talebo
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
ktorý vám povie, koľko oscilácií sa uskutoční za jednotku času.
Omša nezáleží
Skutočne zaujímavá fyzika, ktorá sa skrýva za týmto vzorcom pre obdobie kyvadla, je tá, že na hmotnosti nezáleží! Keď je tento periódový vzorec odvodený z pohybovej rovnice kyvadla, závislosť hmotnosti cievky sa zruší. Aj keď sa to zdá byť neintuitívne, je treba mať na pamäti, že hmotnosť cievky nemá vplyv na periódu kyvadla.
... Ale táto rovnica funguje iba v osobitných podmienkach
Je dôležité mať na pamäti, že tento vzorec funguje iba pre „malé uhly“.
Čo je to teda malý uhol a prečo je to tak? Dôvod pre to vyplýva z derivácie pohybovej rovnice. Na odvodenie tohto vzťahu je potrebné použiť aproximáciu malého uhla na funkciu: sínusθ, kdeθje uhol čapu vzhľadom na najnižší bod v jeho trajektórii (zvyčajne stabilný bod v spodnej časti oblúka, ktorý sleduje, keď kmitá tam a späť.)
Aproximáciu malého uhla je možné dosiahnuť, pretože pre malé uhly platí sínusθsa takmer rovnáθ. Ak je uhol oscilácie veľmi veľký, aproximácia už neplatí a je potrebná iná derivácia a rovnica pre periódu kyvadla.
Vo väčšine prípadov v úvodnej fyzike stačí periodická rovnica.
Niekoľko jednoduchých príkladov
Vďaka jednoduchosti rovnice a skutočnosti, že z dvoch premenných v rovnici je jedna fyzikálnou konštantou, existuje niekoľko ľahkých vzťahov, ktoré si môžete ponechať v zadnom vrecku!
Gravitačné zrýchlenie je9,8 m / s2, takže pre meter dlhé kyvadlo je perióda
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ text {sekundy}
Takže teraz, keď vám poviem, že kyvadlo má 2 metre? Alebo 4 metre? Pohodlné zapamätanie si tohto čísla je, že tento výsledok môžete jednoducho zväčšiť pomocou druhá odmocnina číselného faktora zvýšenia, pretože poznáte periódu dlhú jeden meter kyvadlo.
Takže pre kyvadlo dlhé 1 milimeter? Vynásobte 0,32 sekundy druhou odmocninou čísla 10-3 metrov, a to je vaša odpoveď!
Meranie periódy kyvadla
Obdobie kyvadla môžete ľahko zmerať nasledujúcim spôsobom.
Zostavte svoje kyvadlo podľa želania, jednoducho zmerajte dĺžku povrázku od bodu, v ktorom je uviazaný k podložke, do stredu hmoty špičky. Pomocou vzorca môžete teraz vypočítať obdobie. Môžeme však tiež jednoducho načasovať osciláciu (alebo niekoľko) a potom vydeliť čas, ktorý ste namerali, počtom nameraných oscilácií) a porovnať to, čo ste namerali, s tým, čo vám dal vzorec.
Jednoduchý experiment s kyvadlom!
Ďalším jednoduchým experimentom s kyvadlom, ktorý je možné vyskúšať, je použitie kyvadla na meranie miestneho gravitačného zrýchlenia.
Namiesto použitia priemernej hodnoty9,8 m / s2, zmerajte dĺžku svojho kyvadla, zmerajte periódu a potom riešte gravitačné zrýchlenie. Zoberte to isté kyvadlo až na vrchol kopca a znova vykonajte merania.
Všimli ste si zmenu? Koľko zmeny výšky musíte dosiahnuť, aby ste si všimli zmenu miestneho gravitačného zrýchlenia? Vyskúšaj to!