Как рассчитать оборот планеты вокруг Солнца

Результат сотрудничества немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571 - 1630) и датского астронома Тихо. Браге (1546 - 1601) привел к первой математической формулировке западной науки планетарного движение. Сотрудничество создало три закона движения планет Кеплера, которые сэр Исаак Ньютон (1643-1727) использовал для разработки теории гравитации.

Первые два закона легко понять. Определение первого закона Кеплера состоит в том, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца, а второй закон гласит: что линия, соединяющая планету с Солнцем, сметает равные области в равное время по всей орбите планеты. Третий закон немного сложнее, и его вы используете, когда хотите вычислить период планеты или время, необходимое для обращения вокруг Солнца. Это год планеты.

Уравнение третьего закона Кеплера

Другими словами, третий закон Кеплера состоит в том, что квадрат периода вращения любой планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Хотя все планетные орбиты имеют эллиптическую форму, большинство из них (за исключением Плутона) достаточно близки к тому, чтобы быть круговой, чтобы можно было заменить слово «радиус» на «большая полуось». Другими словами, квадрат планеты период (

instagram story viewer
п) пропорциональна кубу расстояния от Солнца (d​):

P ^ 2 = kd ^ 3

Гдеkis - константа пропорциональности.

Это известно как закон периодов. Вы могли бы считать это «формулой периода планеты». Постояннаяkравно 4π2/ ​GM, гдеграмм- гравитационная постоянная.M- масса Солнца, но в более правильной формулировке использовалась бы объединенная масса Солнца и рассматриваемой планеты (Ms + ​Mп). Однако масса Солнца настолько превосходит массу любой планеты, чтоMs + ​Mп всегда практически одинакова, поэтому можно просто использовать массу Солнца,M​.

Расчет периода планеты

Математическая формулировка третьего закона Кеплера дает вам возможность рассчитывать периоды планет в терминах периода Земли или, альтернативно, длины их лет в единицах земного года. Для этого полезно выразить расстояние (d) в астрономических единицах (AU). Одна астрономическая единица составляет 93 миллиона миль - расстояние от Солнца до Земли. УчитываяMбыть одной солнечной массой ипдля выражения в земных годах коэффициент пропорциональности 4π2/ ​GMстановится равным 1, оставляя следующее уравнение:

\ begin {выровнено} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {выровнено}

Подключите расстояние до планеты от Солнца, чтобыd(в AU), вычислите числа, и вы получите длину года в земных годах. Например, расстояние от Юпитера до Солнца составляет 5,2 а.е. Таким образом, продолжительность года на Юпитере равна:

P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ text {Земных лет}

Расчет орбитального эксцентриситета

Величина, на которую орбита планеты отличается от круговой орбиты, известна как эксцентриситет. Эксцентриситет - это десятичная дробь от 0 до 1, где 0 обозначает круговую орбиту, а 1 обозначает такую ​​вытянутую, что она напоминает прямую линию.

Солнце находится в одной из фокусных точек каждой планетарной орбиты, и в процессе обращения каждая планета имеет афелий (а), или точка наибольшего сближения, и перигелий (п), или точка наибольшего расстояния. Формула эксцентриситета орбиты (E) является

E = \ frac {a-p} {a + p}

С эксцентриситетом 0,007 орбита Венеры наиболее близка к круговой, а орбита Меркурия с эксцентриситетом 0,21 - самой дальней. Эксцентриситет земной орбиты 0,017.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer