Эксцентриситет - это мера того, насколько близко коническое сечение напоминает круг. Это характеристический параметр каждого конического сечения, и конические сечения называются подобными тогда и только тогда, когда их эксцентриситеты равны. Параболы и гиперболы имеют только один тип эксцентриситета, а эллипсы - три. Термин «эксцентриситет» обычно относится к первому эксцентриситету эллипса, если не указано иное. Это значение также имеет другие названия, такие как «числовой эксцентриситет» и «полуфокальное разделение» в случае эллипсов и гипербол.
Интерпретируйте значение эксцентриситета. Эксцентриситет варьируется от 0 до бесконечности, и чем больше эксцентриситет, тем меньше коническое сечение напоминает круг. Коническое сечение с эксцентриситетом 0 - это окружность. Эксцентриситет меньше 1 указывает на эллипс, эксцентриситет, равный 1, указывает на параболу, а эксцентриситет больше 1 указывает на гиперболу.
Оцените конические сечения с постоянным эксцентриситетом. Эксцентриситет также можно определить как e c / a, где c - расстояние от фокуса до центра, а a - длина большой полуоси. Фокус круга - это его центр, поэтому e = 0 для всех кругов. Можно считать, что парабола имеет один фокус на бесконечности, поэтому и фокус, и вершины параболы бесконечно далеки от «центра» параболы. Это делает e = 1 для всех парабол.
Найдите эксцентриситет эллипса. Это дается как e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Обратите внимание, что эллипс с большой и малой осями одинаковой длины имеет эксцентриситет 0 и, следовательно, является окружностью. Поскольку a - длина большой полуоси, a> = b и, следовательно, 0 <= e <1 для всех эллипсов.
Найдите эксцентриситет гиперболы. Это дается как e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Поскольку b ^ 2 / a ^ 2 может быть любым положительным значением, e может быть любым значением больше 1.