Тесселяция - это повторяющаяся серия геометрических фигур, которая покрывает поверхность без зазоров или перекрытий фигур. Этот тип бесшовной текстуры иногда называют плиткой. Тесселяции используются в произведениях искусства, в выкройках тканей или для обучения абстрактным математическим понятиям, таким как симметрия. Хотя мозаику можно создавать из множества различных форм, существуют основные правила, которые применяются ко всем обычным и полурегулярным шаблонам тесселяции.
Правильные многоугольники
Все регулярные мозаики должны состоять из правильных многоугольников. Многоугольники - это геометрические фигуры, состоящие из прямых сторон, соединенных сторонами. Правильный многоугольник - это форма, состоящая из сторон, которые пересекаются, образуя равные углы, например квадрат или равносторонний треугольник. Однако не все правильные многоугольники можно использовать для создания мозаики, потому что их стороны не выровнены равномерно. Пятиугольник - это пример правильного многоугольника, который нельзя использовать для мозаики.
Пробелы и перекрытия
В мозаике не должно быть промежутков между фигурами или перекрывающихся фигур. Обычные мозаики должны иметь стороны, которые совпадают и полностью совпадают, например, когда вы кладете два квадрата рядом. Как упоминалось ранее, не все обычные многоугольники можно использовать для создания мозаики, потому что между ними есть промежутки, когда вы размещаете два рядом.
Общая вершина
Все совпадающие правильные многоугольники должны иметь общую вершину на 360 градусов, чтобы их можно было использовать в тесселяции. Вершина - это точка, в которой две стороны соединяются, образуя угол. Например, в равностороннем треугольнике две стороны соединяются, образуя угол в 60 градусов. В тесселяции вершиной называется точка, в которой три или более фигур соединяются, образуя 360 градусов. Например, три шестиугольника, внутренние углы которых равны 120 градусов, соединяются вместе, образуя вершину 360 градусов, в то время как пятиугольник, внутренние углы которого составляют 108 градусов, не может равняться вершине 360 градусов. градусов.
Симметрия
Многоугольники, используемые в мозаике, должны иметь как минимум одну линию симметрии. Симметрию можно определить как равные части, обращенные друг к другу вокруг оси, иногда называемой зеркальным отображением. Поскольку обычные мозаики создаются из повторяющихся многоугольников, мозаичную фигуру можно разделить поровну. посередине под разными углами, чтобы создать две симметричные формы по обе стороны от разделительной линии. Обычные мозаики должны иметь несколько линий симметрии.
