Волны могут описывать звук, свет или даже волновую функцию частиц, но каждая волна имеет волновое число. Это описывает, как она изменяется в пространстве, и это в решающей степени зависит от длины волны или ее скорости и частоты. Для студентов, изучающих физику или химию, обучение вычислению волнового числа является жизненно важной частью усвоения предмета. Хорошая новость заключается в том, что существует простая формула для волнового числа, и для ее расчета вам потребуется только самая основная информация о волне.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Используйте уравнение:
ν = 1 / 𝜆
= ж / v
Для вычисления пространственного волнового числа (ν), отмечая, что𝜆 означает длину волны,жозначает частоту иvозначает скорость волны.
Используйте уравнение:
k = 2π / 𝜆
= 2πж / v
Для вычисления углового волнового числа (k).
Физики и химики используют два разных типа волнового числа - пространственное волновое число (часто называемое пространственной частотой) или угловое волновое число (иногда называемое круговым волновым числом). Пространственное волновое число говорит вам количество длин волн на единицу расстояния, тогда как угловое волновое число говорит вам количество радиан (мера угла) на единицу расстояния. Вообще говоря, угловое волновое число используется в физике и геофизике, тогда как пространственное волновое число используется в химии. По сути, уравнения те же, за исключением того, что угловое волновое число использует 2π в качестве числителя, потому что это количество радианов в целой окружности (эквивалентно 360 °).
Найдите длину волны перед вычислением углового или пространственного волнового числа. Обе величины зависят только от длины волны, обозначенной символомλ, и вы даже можете прочитать это непосредственно из визуального представления волны как расстояния между последовательными «пиками» или «впадинами» волны.
Если у вас нет длины волны, вы можете использовать соотношение:
\ lambda = \ frac {v} {f}
Гдеvобозначает скорость волны ижобозначает его частоту. Это означает, что вы можете вычислить волновое число с частотой и скоростью, учитывая, что для световых волн скорость всегда равнаv = c = 2.998 × 108 метров в секунду.
Используйте следующую зависимость для вычисления пространственного волнового числа (представленного здесь какп, хотя иногда используются и другие символы):
n = \ frac {1} {\ lambda} = \ frac {f} {v}
Где первое определение просто представляет собой обратную длину волны, а второе выражает это как частоту, деленную на скорость волны. Волновые числа имеют единицы длины−1, например, для метров (м) это будет m−1.
Для углового волнового числа (обозначаетсяk) формула:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi f} {v}
И снова первый использует длину волны, а второй переводит это в частоту и скорость.
Рассчитайте волновое число, используя соответствующее уравнение. Для световой волны с длиной волны 700 нм или 700 × 10−9 м, представляющий красный свет, расчет углового волнового числа:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi} {700 \ times 10 ^ {- 9}} = 8,98 \ times 10 ^ 6 \ text {m} ^ {- 1}
Для звуковой волны с частотой 200 Гц и скоростью 343 метра в секунду (м с−1) расчет пространственного волнового числа дает:
n = \ frac {f} {v} = \ frac {200} {343} = 0,583 \ text {m} ^ {- 1}