Линейное программирование используется для получения оптимальных решений для исследования операций. Использование линейного программирования позволяет исследователям найти лучшее и наиболее экономичное решение проблемы со всеми ее ограничениями или ограничениями. Во многих областях используются методы линейного программирования, чтобы сделать свои процессы более эффективными. К ним относятся продукты питания и сельское хозяйство, машиностроение, транспорт, производство и энергетика.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Линейное программирование предоставляет метод оптимизации операций в рамках определенных ограничений. Он используется для повышения эффективности и рентабельности процессов. Некоторые области применения линейного программирования включают продовольствие и сельское хозяйство, машиностроение, транспорт, производство и энергетику.
Обзор линейного программирования
Использование линейного программирования требует определения переменных, поиска ограничений и определения целевой функции или того, что необходимо максимизировать. В некоторых случаях вместо этого используется линейное программирование для минимизации или наименьшего возможного значения целевой функции. Линейное программирование требует создания неравенств и последующего построения графиков для решения проблем. Хотя некоторое линейное программирование можно выполнить вручную, довольно часто переменные и вычисления становятся слишком сложными и требуют использования вычислительного программного обеспечения.
Продовольствие и сельское хозяйство
Фермеры применяют в своей работе методы линейного программирования. Определив, какие культуры им следует выращивать, их количество и как их эффективно использовать, фермеры могут увеличить свой доход.
В питании линейное программирование является мощным инструментом, помогающим в планировании диетических потребностей. Чтобы обеспечить нуждающимся семьям здоровые и недорогие продуктовые корзины, диетологи могут использовать линейное программирование. Ограничения могут включать диетические рекомендации, рекомендации по питанию, культурную приемлемость или некоторую их комбинацию. Математическое моделирование помогает рассчитать продукты, необходимые для обеспечения питания по низкой цене, чтобы предотвратить неинфекционные заболевания. Для таких расчетов необходимы данные о необработанных пищевых продуктах и ценах с учетом культурных аспектов типов продуктов питания. Целевая функция - это общая стоимость продуктовой корзины. Линейное программирование также позволяет варьировать во времени частоту изготовления таких пищевых корзин.
Приложения в машиностроении
Инженеры также используют линейное программирование для решения проблем проектирования и производства. Например, при создании сеток с аэродинамическим профилем инженеры стремятся оптимизировать аэродинамическую форму. Это позволяет снизить коэффициент лобового сопротивления профиля. Ограничения могут включать коэффициент подъемной силы, относительную максимальную толщину, радиус при вершине и угол задней кромки. Оптимизация формы направлена на создание безударного аэродинамического профиля приемлемой формы. Таким образом, линейное программирование предоставляет инженерам важный инструмент для оптимизации формы.
Оптимизация перевозок
Транспортные системы полагаются на линейное программирование для экономии средств и времени. Маршруты автобусов и поездов должны учитывать расписание, время в пути и количество пассажиров. Авиакомпании используют линейное программирование для оптимизации своей прибыли в соответствии с разной ценой на места и спросом клиентов. Авиакомпании также используют линейное программирование для планирования пилотов и маршрутов. Оптимизация с помощью линейного программирования увеличивает эффективность авиакомпаний и снижает расходы.
Эффективное производство
Производство требует преобразования сырья в продукцию, которая максимизирует прибыль компании. Каждый этап производственного процесса должен работать эффективно, чтобы достичь этой цели. Например, сырье должно проходить через различные машины в течение определенного времени на сборочной линии. Чтобы максимизировать прибыль, компания может использовать линейное выражение того, сколько сырья использовать. Ограничения включают время, потраченное на каждую машину. Необходимо устранить любые машины, создающие узкие места. Это может повлиять на количество производимой продукции, чтобы максимизировать прибыль на основе сырья и необходимого времени.
Энергетика
Современные энергосистемы включают не только традиционные электрические системы, но и возобновляемые источники энергии, такие как ветровая и солнечная фотоэлектрическая энергия. Чтобы оптимизировать требования к электрической нагрузке, необходимо учитывать генераторы, линии передачи и распределения, а также хранилище. В то же время затраты должны оставаться приемлемыми для получения прибыли. Линейное программирование обеспечивает метод оптимизации конструкции электроэнергетической системы. Это позволяет согласовывать электрическую нагрузку на кратчайшем расстоянии между выработкой электроэнергии и потребностями в ней во времени. Линейное программирование можно использовать для оптимизации согласования нагрузки или оптимизации затрат, что является ценным инструментом для энергетической отрасли.
