Некоторые объекты движутся характерно ритмичным и повторяющимся образом, не приводя к какому-либо общему смещению. Эти объекты движутся вперед и назад вокруг фиксированного положения до тех пор, пока трение или сопротивление воздуха не остановят движение, или пока движущийся объект не получит новую «дозу» внешней силы.
Примеры включают в себя ребенка на качелях, прыгуна с тарзанкой, подпрыгивающего вверх и вниз, пружину, тянущую вниз под действием силы тяжести, маятник часов и игру скучающего малыша в держа линейку в одной руке, отводя верхнюю часть в сторону и отпуская ее так, чтобы линейка быстро двигалась "боинг-боинг-боинг" вперед и назад, прежде чем остановиться в вертикальном положении должность.
Движение, которое происходит в предсказуемых циклах, называетсяпериодическое движениеи включает специальный подтип, называемыйпростые гармонические колебания,или жеSHM.
Определение простого гармонического движения
Простое гармоническое движение - это особый вид периодического движения, в котором
Например, когда вы опускаете пружину, подвешенную вертикально сверху, эта сила смещает (растягивает) пружину на определенную величину.Икс; когда вы отпускаете пружину, сила, возникающая из-за ее механических характеристик, тянет ее назад в направлении, противоположном тому, в котором она начиналась.
Он может даже вернуться в более сжатое состояние, чем то, в котором он был запущен, снова отскочить наружу и несколько раз двигаться вперед и назад, пока не остановится в исходном положении покоя.
- Точка или положение равновесия - это точка, в которой результирующая сила равна нулю, поэтому в этом случае ускорение не происходит. (Это также когда кинетическая энергия максимальна.)
- При максимальном смещении достигается максимальное ускорение. (Это также когда потенциальная энергия максимизируется.)
- График этого смещения во времени будет отображать синусоидальную кривую уменьшения амплитуды.
Уравнение для простого гармонического движения
Закон Гука, илиF = -kИкс,может использоваться для описания простого гармонического движения в приведенных здесь примерах. Константа пропорциональности k, называемаяжесткость пружины, зависит от специфики тестируемой системы. Поищите в Интернете свою собственную пружину, чтобы найти объяснение закона Гука.
Обратите внимание, что возвращающая сила всегда направлена в направлении, противоположном смещению.Икс, объясняя отрицательный знак перед k. Для объекта, подвешенного на веревке, восстанавливающая сила от натяжения будет равна вертикальной составляющей силы тяжести:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
В любой точке траектории эту силу можно найти с помощью основных тождеств тригонометрии.
Период и частота простого гармонического осциллятора.
Период времени T, необходимый для одного полного колебания груза на пружине, определяется как:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Точно так же частота f или количество колебаний в единицу времени (обычно в секунду, даже если это десятичное число) задается обратной величиной этого выражения, а именно:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Таким образом, период и частота зависят от массы объекта, а также от постоянной k.
Расчет простого гармонического движения
Можно показать, чтозначение k для классического простого маятника, в котором масса m подвешена на струне длины L под действием силы тяжести,мг / л, гдеграмм= 9,8 м / с2.
Каков период маятника длиной 10 м, подвешивающего 100 000 кг груза?
При замене k = мг / л выражение для T сверху выглядит следующим образом:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Где L = 10. Таким образом, период T равен 6,35 с ине зависит от массы,что исключает из уравнения. (Конечно, потребуется очень прочная струна, чтобы выдержать натяжение этого маятника!)