Виды рассуждений в геометрии

Геометрия - это язык, на котором формы и углы обсуждаются в алгебраических терминах. Геометрия выражает отношения между одномерными, двухмерными и трехмерными фигурами в математических уравнениях. Геометрия широко используется в инженерии, физике и других областях науки. Студенты получают представление о сложных научных и математических исследованиях, узнавая, как геометрические концепции открываются, обосновываются и доказываются.

Индуктивное рассуждение - это форма рассуждения, которая приводит к заключению, основанному на закономерностях и наблюдениях. Само по себе индуктивное рассуждение не является точным методом для получения истинных и точных выводов. Возьмем для примера трех друзей: Джима, Мэри и Фрэнка. Фрэнк наблюдает за дракой Джима и Мэри. Фрэнк наблюдает, как Джим и Мэри спорят три или четыре раза в течение недели, и каждый раз, когда он видит их, они спорят. Утверждение «Джим и Мэри все время ссорятся» - это индуктивный вывод, сделанный путем ограниченного наблюдения за тем, как взаимодействуют Джим и Мэри. Индуктивное рассуждение может привести студентов к формированию действительной гипотезы, такой как «Джим и Мэри часто дерутся». Но индуктивное рассуждение не может использоваться как единственное основание для доказательства идеи. Индуктивное рассуждение требует наблюдения, анализа, вывода (поиска закономерностей) и подтверждения наблюдения посредством дальнейшего тестирования, чтобы прийти к достоверным выводам.

Дедуктивное рассуждение - это пошаговый, логический подход к доказательству идеи путем наблюдения и тестирования. Дедуктивное рассуждение начинается с первоначального, доказанного факта и строит аргумент по одному утверждению за раз, чтобы бесспорно доказать новую идею. Вывод, к которому приходит дедуктивное рассуждение, строится на основе более мелких выводов, каждый из которых приводит к окончательному утверждению.

Аксиомы и постулаты используются в процессе разработки аргументов индуктивного и дедуктивного мышления. Аксиома - это утверждение о действительных числах, которое принимается за истину, не требуя формального доказательства. Например, аксиома о том, что число три имеет большее значение, чем число два, является самоочевидной аксиомой. Постулат аналогичен и определяется как утверждение о геометрии, которое принимается как истинное без доказательств. Например, круг - это геометрическая фигура, которую можно равномерно разделить на 360 градусов. Это утверждение применимо к каждому кругу при любых обстоятельствах. Следовательно, это утверждение является геометрическим постулатом.

Теорема - это результат или заключение точно построенного дедуктивного аргумента и может быть результатом хорошо исследованного индуктивного аргумента. Короче говоря, теорема - это утверждение в геометрии, которое было доказано, и поэтому на него можно положиться как на истинное утверждение при построении логических доказательств для других задач геометрии. Утверждения, что «две точки определяют линию» и «три точки определяют плоскость», являются геометрическими теоремами.