Абсолютное значение - это математическая функция, которая принимает положительную версию любого числа внутри знаков абсолютного значения, которые отображаются в виде двух вертикальных полос. Например, абсолютное значение -2 - записывается как | -2 | - равно 2. Напротив, линейные уравнения описывают взаимосвязь между двумя переменными. Например, y = 2x +1 говорит вам, что для вычисления y для любого заданного значения x вы удваиваете значение x, а затем добавляете 1.
Домен и диапазон
Домен и диапазон - это математические термины, которые описывают все возможные входные (x) значения и все возможные выходные (y) значения, соответственно, функции. Любые числа могут быть введены в абсолютное значение или линейное уравнение, поэтому области обоих включают все действительные числа. Поскольку абсолютные значения не могут быть отрицательными, их наименьшее возможное значение равно нулю. Напротив, линейные уравнения могут описывать отрицательные, нулевые или положительные значения. В результате диапазон функции абсолютного значения равен нулю и всем положительным числам, а диапазон линейного уравнения - всем числам.
Графики
График функции абсолютного значения выглядит как «v». Кончик "v" расположен на минимальном значении y функции (если нет знак минус перед полосками абсолютного значения, и в этом случае график представляет собой перевернутую букву «v» с вершиной на максимуме функции. y-значение). Напротив, график линейного уравнения представляет собой прямую линию, описываемую уравнением y = mx + b, где m - наклон линии, а b - точка пересечения с y (т.е. там, где линия пересекает ось y).
Количество переменных
Уравнения абсолютного значения могут содержать две переменные, как и линейные уравнения, но они также могут содержать только одну переменную. Например, y = | 2x | + 1 - это график уравнения абсолютного значения, аналогичный по формату линейному уравнению y = 2x +1 (хотя графики выглядят совершенно иначе, как описано выше). Примером уравнения абсолютного значения только с одной переменной является | x | = 5.
Решения
Линейные уравнения и уравнения с двумя переменными абсолютных значений содержат две переменные и поэтому не могут быть решены без второго уравнения. Для уравнений абсолютного значения с одной переменной обычно есть два решения. В уравнении абсолютного значения | x | = 5, решения равны 5 и -5, поскольку абсолютное значение каждого из этих чисел равно 5. Более сложный пример: | 2x + 1 | -3 = 4. Чтобы решить подобное уравнение, сначала измените его так, чтобы абсолютное значение находилось по одну сторону от знака равенства. В данном случае это означает прибавление 3 к обеим сторонам уравнения. Это дает | 2x + 1 | = 7. Следующим шагом является удаление столбцов абсолютного значения и установка одной версии равной исходному числу 7, а другой версии - отрицательному значению, то есть -7. Наконец, решите каждое выражение отдельно. Итак, в этом примере у нас 2x + 1 = 7 и 2x + 1 = -7, что упрощается до x = 3 или -4.