Полиномы часто являются произведением меньших полиномиальных множителей. Биномиальные множители - это полиномиальные множители, содержащие ровно два члена. Биномиальные множители интересны тем, что биномы легко решить, а корни биномиальных множителей такие же, как корни полинома. Разложение многочлена на множители - это первый шаг к нахождению его корней.
Построение многочлена - хороший первый шаг в поиске его множителей. Точки пересечения кривой на графике с осью X являются корнями многочлена. Если кривая пересекает ось в точке p, то p является корнем многочлена, а X - p является множителем многочлена. Вам следует проверить факторы, которые вы получаете из графика, потому что легко ошибиться при чтении из графика. Также легко пропустить несколько корней на графике.
Биномиальные множители-кандидаты для полинома состоят из комбинаций множителей первого и последнего чисел в полиноме. Например, 3X ^ 2 - 18X - 15 имеет первое число 3 с множителями 1 и 3 и последнее число 15 с множителями 1, 3, 5 и 15. Факторы-кандидаты: X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X +. 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 и 3X + 15.
Пробуя каждый из возможных факторов, мы обнаруживаем, что 3X + 3 и X - 5 делят 3X ^ 2 - 18X - 15 без остатка. Итак, 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Обратите внимание, что 3X + 3 - это фактор, который мы бы упустили, если бы полагались только на график. Кривая пересекает ось X в точке -1, предполагая, что X - 1 является фактором. Конечно, это действительно так, потому что 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Если у вас есть биномиальные множители, легко найти корни полинома - корни полинома такие же, как корни бинома. Например, корни 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 не очевидны, но если вы знаете, что 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), корень 3X + 3 = 0 равно X = -1, а корень X - 5 = 0 равен X = 5.