Треугольники - это основная и очень знакомая геометрическая форма. Треугольник с тремя сторонами представляет собой простейший многоугольник (попробуйте представить двумерное твердое тело только с двумя сторонами; вы можете приблизиться, но не до конца) и обладает рядом уникальных и интересных свойств.
Некоторые особенности являются общими для всех треугольников, так же как каждый самолет должен каким-то образом создавать достаточную подъемную силу, чтобы оставаться в воздухе. Но треугольники бывают разных форм, некоторые из которых обладают свойствами, уникальными для этого класса треугольников.
Вы, несомненно, встречали в своих путешествиях равнобедренные треугольники, но, вероятно, не осознавали, что у них было особое имя и, наряду с этим тождеством, определенные специальные математические свойства. Определение площади равнобедренного треугольника - одно из многих простых упражнений, которые вы можете выполнить с этой фигурой.
Свойства треугольников
У всех треугольников три стороны и три угла. Поскольку это единственное ограничение, количество возможных треугольников буквально
бесконечный. Однако на практике чрезвычайно малые (то есть приближающиеся к 0 градусов) и чрезвычайно большие (то есть приближающиеся к 180 градусам) углы встречаются редко.Сумма углов в треугольнике всегда 180 градусов. Если один из трех углов равен 90 градусам (прямой угол), треугольник называется прямоугольным, и его можно быстро проанализировать с помощью тригонометрических инструментов, которые «обычные» треугольники не могут.
Площадь любого треугольника равна половине его основания, умноженному на его высоту, или:
А = (1/2) bh
Из-за формы определенных треугольников не всегда легко вычислить высоту, даже если вы знаете длину всех трех сторон. К счастью, это не относится к равнобедренным треугольникам.
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник - это треугольник с двумя равными сторонами. Будьте очень осторожны, когда читаете это, потому что там не сказано "ровно два равные стороны ». Это означает, что треугольник с тремя равными сторонами, который по определению имеет три равных углы в 60 градусов каждый, представляет собой равнобедренный треугольник, но у этого есть особое название - равносторонний треугольник.
Равнобедренные треугольники обладают свойством двусторонняя симметрия, что означает, что их можно разделить на два равновеликих треугольника, которые являются зеркальным отображением друг друга. Когда это будет сделано, в результате получатся два прямоугольных треугольника. Они не идентичны, но поскольку их углы и стороны имеют одинаковые значения, они конгруэнтные треугольники.
Площадь равнобедренного треугольника
Если высота равнобедренного треугольника не указана явно, но вам сообщают значение единицы сторон и основания, вы можете рассчитать высоту, используя базовую тригонометрию, и исходить из там. Если вы знаете высоту и одну сторону, вы можете определить длину основания аналогичным образом и работать над решением.
Тем не менее, общая форма уравнения площади треугольника применима к равнобедренному треугольнику:
А = (1/2) bh
Задача о равнобедренном треугольнике
Допустим, вы навещаете своего дедушку, который только что купил участок земли в форме длинного узкого равнобедренного треугольника. Он с гордостью сообщает, что заплатил за это всего 1000 долларов - 1 доллар за квадратный метр. Вы делаете вывод, что участок составляет 1000 м.2 в области.
«Дело в том, - говорит вам дедушка, когда вы оба стоите на« вершине »участка земли, глядя в сторону далекой базы, - я даже не знаю, насколько широк он там внизу. Я просто знаю, что до этого нужно пройти 100 шагов, и каждый шаг равен метру, если мне не изменяет память ».
Вы быстро достаете свой калькулятор и говорите деду, какой ширины участок земли у его основания. Что это за ценность?
Отвечать: Если площадь 1000 м2 и это равно (1/2) (b) (100 м) = (50 м) b, тогда b = 20 м. Кроме того, если вас интересует периметр треугольника или расстояние вокруг его трех сторон, это проблема, которую вы и ваш дед можете решить независимо друг от друга!