В геометрии шестиугольник - это многоугольник с шестью сторонами. У правильного шестиугольника шесть равных сторон и равных углов. Правильный шестиугольник обычно узнаваем по сотам и внутренней части Звезды Давида. Шестигранник - это шестигранный многогранник. Правильный шестигранник состоит из шести треугольников с равной длиной ребер. Другими словами, это куб.
Формула площади шестиугольника
Формула для вычисления площади правильного шестиугольника со сторонами длиной «а» равна 3 sqrt (3) a ^ 2/2, где «sqrt» обозначает квадратный корень.
Вывод
Правильный шестиугольник можно рассматривать как шесть равносторонних треугольников со сторонами a. Их углы составляют 60 градусов, поэтому углы в шестиугольнике равны 120 градусам. Треугольники можно продолжить ниже шестиугольника, чтобы образовать параллелограмм со сторонами 2a. Можно создать треугольник большего размера, чтобы определить высоту этого параллелограмма, которая составляет 2a cos 30 ° = a sqrt (3).
Следовательно, параллелограмм на рисунке имеет площадь base = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Но это для параллелограмма, состоящего из 8 равносторонних треугольников. Шестиугольник состоял всего из 6. Таким образом, площадь шестиугольника составляет 0,75 от этого, или 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Альтернативная деривация
Шесть равносторонних треугольников шестиугольника имеют стороны «а». Их высота h по теореме Пифагора равна sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Следовательно, площадь треугольника равна (½) базовой высоте = (a) [sqrt (3) / 4]. Шесть треугольников в шестиугольнике дают площадь 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Формула объема шестигранника
Формула объема правильного шестигранника со сторонами «а» равна a ^ 3, поскольку правильный шестигранник - это куб.
Площадь поверхности, конечно же, a ^ 2 6 сторон = 6a ^ 2.