Три особых типа параллелограммов

Параллелограммы - это особый тип четырехугольника, имеющий четырехстороннюю форму, но то, что отличает параллелограммов от других четырехугольников состоит в том, что обе пары противоположных сторон параллелограмма параллельно. Кроме того, некоторые параллелограммы - ромбы, прямоугольники и квадраты - особенные, потому что эти формы обладают дополнительными свойствами, которые отличают их от других параллелограммов.

Параллелограммы - это четырехугольники, у которых есть два набора параллельных сторон и два набора конгруэнтных сторон. Противоположные углы параллелограмма равны; его последовательные углы являются дополнительными; его диагонали делят друг друга пополам, а диагонали образуют два равных треугольника. Итак, в гипотетическом параллелограмме ABCD, движущемся по часовой стрелке, начиная с точки A в верхнем левом углу параллелограмма, вы видите, что сторона AB параллельна стороне DC, а сторона BC параллельна стороне AD. Противоположные углы параллелограмма совпадают друг с другом, а его последовательные углы дополняют друг друга. Диагонали параллелограмма AC и BD делят друг друга пополам, а его диагонали образуют два равных треугольника.

Прямоугольник - это четырехугольник с четырьмя прямыми углами, но, в отличие от квадрата, четыре стороны прямоугольника не имеют одинаковой длины. Прямоугольник имеет два набора параллельных сторон, причем две стороны имеют одинаковую длину, а две другие стороны равны друг другу, но не равны первому набору сторон. Прямоугольник также является параллелограммом, поэтому он содержит все свойства параллелограмма, а также включает дополнительные свойства. Эти дополнительные свойства заключаются в том, что его четыре угла являются прямыми углами и что его диагонали совпадают друг с другом. В гипотетическом прямоугольнике ABCD, движущемся по часовой стрелке, начиная с точки A в левом верхнем углу, вы видите, что все четыре угла прямоугольника являются прямыми углами, и что его две диагонали совпадают, а диагональ AC совпадает с диагональ BD.

Ромб - это четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами, обладающий всеми свойствами параллелограмма. У ромба есть дополнительные свойства, а именно то, что его последовательные стороны совпадают; его диагонали делят пополам пары противоположных углов; и его диагонали перпендикулярны друг другу. В гипотетическом ромбе ABCD, движущемся по часовой стрелке, начиная с точки A в верхнем левом углу, вы видите, что сторона AB конгруэнтна стороне BC, а сторона CD конгруэнтна стороне DA. Вы также можете видеть, что диагонали ромба делят пополам пары противоположных углов и что диагональ AC перпендикулярна диагонали DB.

Квадрат - это четырехугольник и параллелограмм с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами. Определение квадрата также объединяет определения как прямоугольника, так и ромба, так что все свойства, применимые к прямоугольнику и ромбу, также применимы к квадрату. Квадрат имеет четыре угла 90 градусов, четыре равные стороны, равную длину диагонали, перпендикулярные диагонали и разделенные пополам противоположные углы. В гипотетическом квадрате ABCD, движущемся по часовой стрелке, начиная с точки A вверху слева, вы видите, что сторона AB = сторона BC; сторона BC = сторона CD; сторона CD = сторона DA и, следовательно, сторона DA = сторона AB. Диагональ AC конгруэнтна BD.