Понимание взаимосвязи между двумя переменными - это цель большей части науки. Имеете ли вы в виду конкретный научный вопрос, например: что произойдет с глобальной температурой, если количество углекислого газа в увеличивается атмосфера, или как сила гравитации меняется, когда вы удаляетесь от источника, или вас больше интересует абстрактная математическая установка, важно выяснить разницу между прямыми и обратными отношениями, если вы хотите их описать отношения. Короче говоря, прямые отношения увеличиваются или уменьшаются вместе, но обратные отношения движутся в противоположных направлениях.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
В прямой зависимости увеличение одной величины приводит к соответствующему уменьшению другой. Это математическая формула у = kx, где k является константой. Для круга длина окружности = пи × диаметр, что напрямую зависит от числа пи как константы. Чем больше диаметр, тем больше окружность.
В обратной зависимости увеличение одной величины приводит к соответствующему уменьшению другой. Математически это выражается как
у = k/Икс. Для поездки время в пути = расстояние ÷ скорость, что является обратной зависимостью от пройденного расстояния как константы. Более быстрое путешествие означает более короткое время в пути.Предыстория: как работает у Зависит от Икс?
Ученые и математики, занимающиеся прямыми и обратными связями, отвечают на общий вопрос: как у варьироваться в зависимости от Икс? Здесь, Икс а также у заменяют две переменные, которые могут быть практически любыми. Например, как высота отскока мяча (у) зависит от того, с какой высоты он упал с (Икс)? Условно, Икс - независимая переменная и у зависимая переменная. Итак, ценность у зависит от стоимости Икс, а не наоборот, и математик имеет некоторый контроль над Икс (например, она может выбрать высоту, с которой упадет мяч). Когда есть прямая или обратная связь, Икс а также у в некотором роде пропорциональны друг другу.
Прямые отношения
Прямая связь пропорциональна в том смысле, что, когда одна переменная увеличивается, увеличивается и другая. Используя пример из последнего раздела, чем выше вы бросаете мяч, тем выше он отскакивает. У круга большего диаметра будет большая окружность. Если увеличить независимую переменную (Икс(например, диаметр круга или высота падения шара), зависимая переменная тоже увеличивается, и наоборот.
Прямая связь линейна. Окружность круга равна
C = πD
где C означает окружность и D означает диаметр. Пи всегда одно и то же, поэтому, если вы удвоите значение D, значение C тоже удваивается. Если вы построите график этой зависимости, он будет соответствовать прямой линии с нулевой окружностью на D = 0, 3,14 при D = 1 и 31,4 при D = 10. Градиент графика показывает значение константы.
Обратные отношения
Обратные отношения работают иначе. Если вы увеличите Икс, значение у уменьшается. Например, если вы быстрее доберетесь до пункта назначения, время в пути сократится. В этом примере Икс твоя скорость и у время в пути. Увеличение скорости вдвое сокращает время в пути, а увеличение скорости в десять раз сокращает время в пути.
Математически этот тип отношений имеет вид:
у = \ гидроразрыва {к} {х}
где k - некоторая константа (выполняющая ту же роль, что и пи в примере прямой связи). Однако обратные отношения - это не прямые линии. Когда вы начинаете увеличиваться Икс, у уменьшается очень быстро, но по мере того, как вы продолжаете увеличивать Икс скорость уменьшения у становится медленнее.
Например, если Икс - длина одной пары сторон прямоугольника, у - длина другой пары сторон, и k площадь, формула k = ху действительно, поэтому у = k ÷ Икс. В таком случае, у обратно связано с Икс. Для области k = 12, это дает:
у = \ гидроразрыва {12} {х}
Для Икс = 3, это показывает у = 4. Для Икс = 6, тогда у = 2. Для Икс = 12, тогда у = 1. Сначала увеличение на 3 дюйма Икс уменьшается у на 2, но затем увеличение на 6 в Икс только уменьшается у Автор: 1. Вот почему обратные отношения - это нисходящие кривые, которые становятся тем мельче, чем дальше вы продвигаетесь по ним.
Прямая vs. Обратные отношения: разница
В прямых отношениях увеличение Икс приводит к соответствующему увеличению у, а уменьшение имеет противоположный эффект. Это делает график прямолинейным. В обратных отношениях увеличение Икс приводит к соответствующему снижению у, и уменьшение Икс приводит к увеличению у. Это создает кривую диаграмму, на которой спад сначала быстрый, но становится медленнее при больших значениях Икс.