Принцип неопределенности Гейзенберга: определение, уравнение и способы его использования

Квантовая механика подчиняется совершенно иным законам, чем классическая физика. Многие влиятельные ученые работали в этой области, включая Альберта Эйнштейна, Эрвина Шредингера, Вернера Гейзенберга, Нильса Бора, Луи де Бройля, Давида Бома и Вольфганга Паули.

Стандартная копенгагенская интерпретация квантовой физики гласит, что все, что можно знать, задается волновой функцией. Другими словами, мы не можем знать определенные свойства квантовых частиц ни в каком абсолютном выражении. Многие сочли это понятие тревожным и предложили всевозможные мысленные эксперименты и альтернативные интерпретации, но математика, согласующаяся с исходной интерпретацией, все еще остается в силе.

Представьте себе, как многократно трясти веревку вверх и вниз, создавая волну, спускающуюся по ней. Имеет смысл спросить, какова длина волны - ее достаточно легко измерить, - но меньше смысла спрашивать, где находится волна, потому что волна на самом деле является непрерывным явлением по всей веревке.

Напротив, если по канату посылается одиночный волновой импульс, определить его местоположение становится несложно, но определение его длины волны больше не имеет смысла, потому что это не волна.

Вы также можете представить себе все, что находится между ними: например, отправка волнового пакета по веревке, положение и длина волны несколько определены, но не все вместе. Это различие лежит в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Вы услышите, как люди используют слова фотон и электромагнитное излучение как синонимы, хотя кажется, что это разные вещи. Говоря о фотонах, обычно говорят о свойствах частиц этого явления, тогда как, когда они говорят об электромагнитных волнах или излучении, они говорят с волнообразными характеристики.

Фотоны или электромагнитное излучение демонстрируют то, что называется корпускулярно-волновым дуализмом. В определенных ситуациях и в определенных экспериментах фотоны проявляют поведение, подобное частицам. Одним из примеров этого является фотоэлектрический эффект, когда свет, падающий на поверхность, вызывает высвобождение электронов. Специфика этого эффекта может быть понятна только в том случае, если свет рассматривается как дискретные пакеты, которые электроны должны поглотить, чтобы испускаться.

В других ситуациях и экспериментах они действуют скорее как волны. Ярким примером этого являются интерференционные картины, наблюдаемые в экспериментах с одной или несколькими щелями. В этих экспериментах свет проходит через узкие, близко расположенные щели, и в результате он создает интерференционную картину, соответствующую тому, что вы видели бы в волне.

Что еще более странно, фотоны - не единственное, что демонстрирует эту двойственность. В самом деле, похоже, что все элементарные частицы, даже электроны и протоны, ведут себя подобным образом! Чем крупнее частица, тем короче ее длина волны, поэтому эта двойственность проявляется в меньшей степени. Вот почему мы не замечаем ничего подобного в нашем повседневном макроскопическом масштабе.

В отличие от четкого поведения законов Ньютона, квантовые частицы обладают своего рода нечеткостью. Вы не можете точно сказать, что они делают, а только указать вероятности того, какие результаты измерений могут дать. И если ваш инстинкт предполагает, что это происходит из-за неспособности точно измерить вещи, вы ошибаетесь, по крайней мере, с точки зрения стандартных интерпретаций теории.

Так называемая копенгагенская интерпретация квантовой теории утверждает, что все, что можно знать о частице, содержится в волновой функции, которая ее описывает. Нет никаких дополнительных скрытых переменных или вещей, которые мы просто не обнаружили, которые дали бы более подробную информацию. Он, так сказать, принципиально нечеткий. Принцип неопределенности Гейзенберга - это всего лишь еще одна разработка, которая укрепляет эту нечеткость.

Принцип неопределенности был впервые предложен его тезкой, немецким физиком Вернером Гейзенбергом, в 1927 году, когда он работал в институте Нилса Бора в Копенгагене. Он опубликовал свои выводы в статье под названием «О перцептивном содержании квантовой теоретической кинематики и механики».

Принцип гласит, что положение частицы и импульс частицы (или энергия и время частицы) не могут быть известны одновременно с абсолютной достоверностью. То есть, чем точнее вы знаете положение, тем менее точно вы знаете импульс (который напрямую связан с длиной волны), и наоборот.

Применения принципа неопределенности многочисленны и включают удержание частиц (определение энергии, необходимой для удержания частица в заданном объеме), обработка сигналов, электронные микроскопы, понимание квантовых флуктуаций и нулевой точки энергия.

Первичная зависимость неопределенности выражается следующим неравенством:

где ℏ - приведенная постоянная Планка, аσ_Икса такжеσ_п- стандартное отклонение позиции и импульса соответственно. Обратите внимание, что чем меньше становится одно из стандартных отклонений, тем больше должно становиться другое для компенсации. В результате, чем точнее вы знаете одно значение, тем менее точно вы знаете другое.

Дополнительные отношения неопределенности включают неопределенность в ортогональных составляющих угловой импульс, неопределенность во времени и частоте при обработке сигналов, неопределенность в энергии и времени, и так далее.

Один из распространенных способов объяснить происхождение неопределенности - описать ее в терминах измерения. Учтите, что, например, для измерения положения электрона необходимо каким-то образом взаимодействовать с ним - обычно ударяя по нему фотоном или другой частицей.

Однако удар фотона вызывает изменение его импульса. Мало того, есть некоторая погрешность в измерении фотона, связанного с длиной волны фотона. Более точное измерение положения может быть достигнуто с помощью фотона с более короткой длиной волны, но такие фотоны несут больше энергии и, следовательно, может вызвать большее изменение импульса электрона, что делает невозможным измерение как положения, так и импульса с помощью идеальных точность.

Хотя метод измерения, безусловно, затрудняет получение значений обоих одновременно, как описано, реальная проблема является более фундаментальной. Это не только вопрос наших измерительных возможностей; фундаментальным свойством этих частиц является то, что они не имеют одновременно четко определенного положения и импульса. Причины кроются в ранее проведенной аналогии «волна на струне».

Один из распространенных вопросов, который задают люди относительно необычности квантово-механических явлений: почему они не видят эту странность в масштабе повседневных объектов?

Оказывается, квантовая механика не просто неприменима к более крупным объектам, но странные эффекты, которые она оказывает, незначительны в больших масштабах. К примеру, корпускулярно-волновой дуализм не замечается в больших масштабах, потому что длина волны материальных волн становится исчезающе малой, отсюда и доминирующее поведение, подобное частицам.

Что касается принципа неопределенности, подумайте, насколько велико число в правой части неравенства. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 кгм²/s. Таким образом, неопределенность положения (в метрах), умноженная на неопределенность количества движения (в кгм / с), должна быть больше или равна этому. В макроскопическом масштабе приближение к этому пределу подразумевает невозможные уровни точности. Например, объект массой 1 кг может быть измерен как имеющий импульс 1.00000000000000000 ± 10.^-17 кгм / с при положении 1.00000000000000000 ± 10^-17 м и все же более чем удовлетворяют неравенству.

Макроскопически правая часть неравенства неопределенности настолько мала, что ею можно пренебречь, но в квантовых системах пренебрежимо мало. Другими словами: принцип по-прежнему применим к макроскопическим объектам - он становится неактуальным из-за их размера!