Инженерам часто необходимо наблюдать, как различные объекты реагируют на силы или давление в реальных ситуациях. Одно из таких наблюдений - это то, как длина объекта увеличивается или уменьшается под действием силы.
Это физическое явление известно как деформация и определяется как изменение длины, деленное на общую длину.Коэффициент Пуассонаопределяет изменение длины по двум ортогональным направлениям во время приложения силы. Это количество можно рассчитать по простой формуле.
Коэффициент Пуассонаэто отношение относительной деформации сжатия (то есть поперечной, боковой или радиальной деформации)перпендикулярноприложенная нагрузка к относительной деформации растяжения (то есть осевой деформации)в направленииприложенная нагрузка. Коэффициент Пуассона можно выразить как
где μ = коэффициент Пуассона, εт = поперечная деформация (м / м или фут / фут) и εл = продольная или осевая деформация (снова м / м или фут / фут).
Подумайте о том, как сила вызывает деформацию в двух ортогональных направлениях объекта. Когда к объекту прикладывается сила, он становится короче в направлении силы (продольном), но удлиняется в ортогональном (поперечном) направлении. Например, когда автомобиль проезжает по мосту, он прикладывает силу к вертикальным опорным стальным балкам моста. Это означает, что балки становятся немного короче, поскольку они сжимаются в вертикальном направлении, но становятся немного толще в горизонтальном направлении.
Рассчитайте продольную деформацию εл, используя формулу
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
где dL - изменение длины в направлении силы, а L - исходная длина в направлении силы. Следуя примеру моста, если стальная балка, поддерживающая мост, имеет высоту примерно 100 метров, а изменение длины составляет 0,01 метра, то продольная деформация равна
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Поскольку деформация - это длина, деленная на длину, величина безразмерна и не имеет единиц измерения. Обратите внимание, что при этом изменении длины используется знак минус, так как луч становится короче на 0,01 метра.
Рассчитайте поперечную деформацию εт, используя формулу
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
где dLт - изменение длины в направлении, ортогональном силе, а Lт - исходная длина, ортогональная силе. Следуя примеру моста, если стальная балка расширяется примерно на 0,0000025 метра в поперечном направлении, а ее первоначальная ширина составляла 0,1 метра, то поперечная деформация равна
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Запишите формулу коэффициента Пуассона.Опять же, обратите внимание, что коэффициент Пуассона делит две безразмерные величины, поэтому результат безразмерен и не имеет единиц. Продолжая пример с автомобилем, проезжающим по мосту, и воздействием на опорные стальные балки, коэффициент Пуассона в этом случае равен
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
Это близко к табличному значению 0,265 для литой стали.
Большинство бытовых строительных материалов имеют μ в диапазоне от 0 до 0,50. Резина близка к высокому классу; свинец и глина оба выше 0,40. Сталь имеет тенденцию быть ближе к 0,30, а производные железа еще ниже, в диапазоне от 0,20 до 0,30. Чем ниже это число, тем меньше подвержен «растягивающим» силам рассматриваемый материал.