Если вы хотите рассчитать объем трехмерной фигуры, вам необходимо знать форму фигуры. Чтобы вычислить объем по размерам некоторых фигур, вы должны использовать исчисление, но для многих обычных фигур применение геометрии дает простую формулу. Помните, что все размеры, которые вы используете в любом данном расчете, должны быть в одних и тех же единицах.
Формула длины, ширины и высоты прямоугольного контейнера
Самая простая форма для расчета объема - это прямоугольная емкость, например, аквариум или шоу-бокс. Имеет три стороны длиныа, ба такжеc. Вы, наверное, уже знаете, что можно рассчитать площадь поперечного сечения коробки, умножив ее длину,а, по ширине,б. Теперь увеличьте эту область на глубину,c, и у вас есть объем:
Объем прямоугольника со сторонами a, b и c равен:
V_ {rect} = a \ times b \ times c
Куб - это особый вид прямоугольника, у которого все три стороны равны.а.
Объем куба равен:
V_ {куб} = а \ раз а \ раз а = а ^ 3
Калькулятор объема цилиндра
Цилиндрический контейнер, такой как контейнер для таблеток, имеет круглое поперечное сечение и определенную длину (
час). Вы можете измерить оба значения линейкой. Диаметр круга (d) легче измерить, чем радиус (р), но формула лучше всего работает с радиусом, поэтому просто преобразуйте по формулер = d/2. Тогда площадь круглого сечения равна πр2 или πd2/ 4. Расширьте эту область по длине (час) цилиндра, чтобы получить объем:V_ {цилиндр} = \ pi \ times r ^ 2 \ times h = \ pi \ times \ frac {d ^ 2} {4} \ times h
Объем сферы
Если вы измеряете расстояние от одной стороны самой широкой части сферы до противоположной стороны, вы получите диаметр, а половина этого - радиус (р). Вы можете рассчитать площадь круга в самой широкой точке сферы, используя формулу площади πр2, но экстраполировать на объем непросто и требует интегрального исчисления. К счастью, самому делать это необязательно, потому что уже разобрались:
V_ {сфера} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times r ^ 3
Эллипсоид - это удлиненная сфера. Чтобы рассчитать его объем, сначала найдите центр и измерьте длины трех перпендикулярных осей.а, ба такжеcот этой точки до поверхности эллипсоида. Теперь вы можете рассчитать его объем:
V_ {эллипсоид} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times a \ times b \ times c
Объем пирамиды
Форма основания пирамиды может быть любой многоугольником, и существует одна общая формула, позволяющая рассчитать ее объем:
V_ {пирамида} = \ frac {1} {3} \ times A_b \ times h
гдеАб площадь основания ичасэто высота.
Если у пирамиды треугольное основание, визуализируйте наклон основания с одного конца. Это треугольник с основаниемби высотал. Вы рассчитываете площадь по формуле (1/2) ×б × л, поэтому объем пирамиды равен:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ times b \ times l \ times h
Если пирамида имеет прямоугольное основание длинойли ширинаш, площадь основаниял × ш. Объем пирамиды тогда:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ times l \ times w \ times h
Объем конуса
Конус - это форма с круглым поперечным сечением, которая сужается к концу. Если радиус конуса в самом широком месте равенри длина конусачас, вы можете найти объем с помощью расчетов или сделать то же самое, что и большинство людей, и найти его.
V_ {cone} = \ frac {1} {3} \ times \ pi \ times r ^ 2 \ times h