Математические прогрессии являются неотъемлемой частью любой учебной программы по алгебре в старших классах, определяемой как любая последовательность чисел, следующих по шаблону. В школе преподаются два распространенных типа математических прогрессий: геометрические прогрессии и арифметические прогрессии. В школьные проекты могут быть включены различные свойства арифметических прогрессий.
Арифметическая прогрессия - это любая серия чисел, в которой каждый член имеет постоянную разницу с предыдущим членом. Например, «1,2,3 ...» - это арифметическая прогрессия, потому что каждый член на единицу больше предыдущего. Чтобы научить этому студентов, попросите их создать арифметические прогрессии с учетом общей разницы. Другое задание - попросить их определить, какие прогрессии являются арифметическими, и найти общее различие между терминами.
Самый простой тип формулы для любой арифметической прогрессии - это рекурсивная формула. В рекурсивной формуле первый член указан как ноль (0). Формула выглядит так: «a (n + 1) = a (n) + r», в которой «r» является общей разницей между последующими терминами. Базовые проекты, использующие рекурсивную формулу, включают построение прогрессии из формулы и построение формулы из арифметической прогрессии. Это может быть расширение проекта из предыдущего раздела.
Явная формула арифметической прогрессии имеет вид «a (n) = a (1) + n * r», в котором «a (n)» - это n-й член. (определяется как любой член в арифметической последовательности) прогрессии, «a (1)» - это первый член, а «r» - это общий разница. Эта формула может быть легко преобразована в рекурсивную форму и наоборот. Предложите студентам попрактиковаться в построении явной формулы на основе рекурсивных формул, полученных в проекте Раздела 2.
Чтобы найти сумму арифметической последовательности от «a (1)» до «a (n)» с общей разницей «r», подставьте в формулу следующее: «n (n + 1) / 2 + r (n) (п-1) / 2 + (а (1) -1) * n. "Попросите учащихся использовать формулу, чтобы суммировать ряд последовательных членов арифметической прогрессии, и сверить свой ответ с суммой, полученной простым сложением условия. Попросите их скомпилировать это с другими упражнениями в разделах с 1 по 3, чтобы создать свой собственный проект по арифметическим прогрессиям.