Закон вероятности

Вероятность измеряет вероятность возникновения события. Выраженная математически, вероятность равна количеству способов, которыми может произойти определенное событие, деленному на общее количество всех возможных событий. Например, если у вас есть сумка, содержащая три шарика - один синий шарик и два зеленых шарика - вероятность схватить невидимый синий шарик составляет 1/3. При выборе синего шарика возможен один исход, но всего три возможных результата испытания - синий, зеленый и зеленый. Используя ту же математику, вероятность схватить зеленый шарик составляет 2/3.

Вы можете обнаружить неизвестную вероятность события путем экспериментов. Используя предыдущий пример, предположим, что вы не знаете вероятность нарисовать мрамор определенного цвета, но знаете, что в сумке есть три шарика. Вы выполняете пробу и рисуете зеленый шарик. Вы выполняете еще одно испытание и рисуете еще один зеленый шарик. На данный момент вы можете заявить, что в сумке только зеленые шарики, но, основываясь на двух испытаниях, ваш прогноз не является надежным. Возможно, в сумке есть только зеленые шарики, или два других могут быть красными, и вы последовательно выбрали единственный зеленый шарик. Если вы выполните одно и то же испытание 100 раз, вы, вероятно, обнаружите, что выбираете зеленый шарик примерно в 66% случаев. Эта частота более точно отражает правильную вероятность, чем ваш первый эксперимент. Это закон больших чисел: чем больше испытаний, тем точнее частота исхода события будет отражать его фактическую вероятность.

Вероятность может находиться в диапазоне от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что для этого события нет возможных исходов. В нашем предыдущем примере вероятность нарисовать красный шарик равна нулю. Вероятность 1 означает, что событие произойдет в каждом испытании. Вероятность выпадения зеленого или синего шарика равна 1. Других возможных исходов нет. В сумке, содержащей один синий шарик и два зеленых, вероятность вытащить зеленый шарик составляет 2/3. Это приемлемое число, потому что 2/3 больше 0, но меньше 1 - в пределах диапазона допустимых значений вероятности. Зная это, вы можете применить закон вычитания, который гласит, что если вы знаете вероятность события, вы можете точно указать вероятность того, что это событие не произойдет. Зная, что вероятность вытягивания зеленого шарика составляет 2/3, вы можете вычесть это значение из 1 и правильно определить вероятность не вытягивания зеленого шарика: 1/3.

Если вы хотите найти вероятность двух событий, происходящих в последовательных испытаниях, используйте закон умножения. Например, вместо предыдущей сумки из трех мраморов, скажем, есть сумка из пяти мраморов. Есть один синий шарик, два зеленых шарика и два желтых шарика. Если вы хотите найти вероятность рисования синего и зеленого шариков в любом порядке (и без возврата первый шарик в сумку), найдите вероятность вытягивания синего шарика и вероятность вытягивания зеленого мрамор. Вероятность вытащить синий шарик из мешка с пятью шариками - 1/5. Вероятность вытащить зеленый шарик из оставшегося набора - 2/4 или 1/2. Правильное применение закона умножения предполагает умножение двух вероятностей, 1/5 и 1/2, на вероятность 1/10. Это выражает вероятность того, что два события произойдут вместе.

Применяя то, что вы знаете о законе умножения, вы можете определить вероятность того, что произойдет только одно из двух событий. Закон сложения гласит, что вероятность наступления одного из двух событий равна сумме вероятности каждого события, происходящего индивидуально, за вычетом вероятности обоих событий происходит. Предположим, вы хотите узнать вероятность вытащить синий или зеленый шарик в мешочке с пятью мраморами. Добавьте вероятность вытягивания синего шарика (1/5) к вероятности вытягивания зеленого шарика (2/5). Сумма 3/5. В предыдущем примере, выражающем закон умножения, мы обнаружили, что вероятность выпадения и синего, и зеленого шарика равна 1/10. Вычтите это из суммы 3/5 (или 6/10 для облегчения вычитания) и получите окончательную вероятность 1/2.