Правила вероятности суммы и произведения относятся к методам определения вероятности двух событий с учетом вероятностей каждого события. Правило сумм предназначено для определения вероятности любого из двух событий, которые не могут произойти одновременно. Правило произведения предназначено для определения вероятности двух независимых событий.
Напишите правило сумм и объясните его словами. Правило сумм задается формулой P (A + B) = P (A) + P (B). Объясните, что события A и B могут произойти, но не могут произойти одновременно.
Приведите примеры событий, которые не могут произойти одновременно, и покажите, как работает правило. Один пример: вероятность того, что следующий человек, войдя в класс, будет учеником, и вероятность того, что следующий человек будет учителем. Если вероятность того, что человек является студентом, равна 0,8, а вероятность того, что человек является студентом, учитель равен 0,1, тогда вероятность того, что человек будет учителем или учеником, равна 0,8 + 0,1 = 0.9.
Приведите примеры событий, которые могут происходить одновременно, и покажите, как правило не работает. Один пример: вероятность того, что при следующем подбрасывании монеты выпадет орел или что следующий человек, который войдет в класс, будет учеником. Если вероятность выпадения орла равна 0,5, а вероятность того, что следующим будет ученик, равна 0,8, тогда сумма будет 0,5 + 0,8 = 1,3; но вероятности должны быть от 0 до 1.
Напишите правило и объясните значение. Правило произведения - P (EF) = P (E)P (F), где E и F - независимые события. Объясните, что независимость означает, что наступление одного события не влияет на вероятность возникновения другого события.
Приведите примеры того, как работает правило, когда события независимы. Один пример: при выборе карт из колоды из 52 карт вероятность получить туз составляет 4/52 = 1/13, потому что среди 52 карт 4 туза (это должно было быть объяснено ранее урок). Вероятность выпадения сердечка составляет 13/52 = 1/4. Вероятность выпадения червового туза составляет 1/4 * 1/13 = 1/52.
Приведите примеры, когда правило не работает, потому что события не являются независимыми. Один пример: вероятность выпадения туза равна 1/13, вероятность выпадения двойки также составляет 1/13. Но вероятность выпадения туза и двойки на одной карте не 1/13 * 1/13, а 0, потому что события не являются независимыми.