А призма может быть элегантным декоративным элементом, инструментом в физике или просто заманчивой геометрической конструкцией, которая также может оказаться полезной. Человеческий глаз и разум жаждут симметрии в искусстве и в природе, и они находят привлекательность в трехмерных формах, которые являются правильными, многогранными и пропускают, а также отражают свет.
Объекты с много сторон - например, додекаэдра, который имеет 12 одинаковых пятиугольных граней, составляющих его поверхность - интересно смотреть, но математика, лежащая в основе их геометрии, может быть в лучшем случае утомительной.
Пятиугольная (то есть пятиугольная) призма - полезная отправная точка для студентов, пытающихся научиться вычислять объемы обычных многогранники, из которых призмы являются одним из многих распространенных типов и бесконечным числом теоретических типов.
Мир многогранников
«Многогранник», возможно, звучит как чудовище из мира греческой мифологии. Фактически, «греческая» часть этого слова верна: слово
многогранники (единственное число многогранник) означает «много оснований», и в мире математики вы можете многое сделать с этими основаниями, учитывая их размеры и углы.Многогранник - это любое трехмерное тело, состоящее из плоских граней. Грань, на которой изображен «покоящийся» многогранник, является его основанием, которое может быть идентичным всем, некоторым или ни одной из других граней. Самый простой пример - это пирамида, имеющий четыре треугольных грани. Куб имеет шесть одинаковых граней и является частным случаем кубовид, которая представляет собой любую шестигранную фигуру, состоящую из прямых углов.
Что такое призма?
А призма многогранник, который можно было создать, "толкнув" многоугольник, или двухмерная фигура с тремя или более углами, расположенная по прямой линии через пространство, чтобы сформировать два конца и соединить их, используя столько параллельных плоскостей, сколько сторон призмы. Простейшая призма состоит из двух равносторонних треугольников, грани которых параллельны друг другу, и разделены тремя идентичными прямоугольными гранями, ориентированными под углом 60 градусов к соседним лица.
А пятиугольная призма то же самое расширено и включает два дополнительных угла и еще две грани. Таким образом, он включает два пятиугольных основания и пять прямоугольных сторон. Следовательно, это гептаэдр, потому что у него семь сторон (гепта- это приставка Grrek, означающая «семерка»).
Площадь Пентагона
Площадь любого правильного многоугольника (то есть того, в котором все углы и стороны идентичны) с длиной стороны s можно найти по формуле:
A = (n) (s2) / [4 загар (180 / n)]
Для пятиугольника (n = 5) это сводится к:
A = 5 с2/2,91 = 1,72 с2
Площадь пятиугольной призмы
Если бы вы «развернули» или «сплющили» пятиугольную призму из картона, у вас остались бы две одинаковые грани пятиугольника (основания призмы) и пять одинаковых прямоугольных граней.
Две стороны каждого прямоугольника являются общими со сторонами пятиугольника; назовите эту длину s. Если вы вызываете ярлык с двух других сторон (который может быть сколь угодно коротким или длинным, по крайней мере теоретически) час, то площадь каждой стороны прямоугольника равна ш, а площадь всех сторон, вместе взятых, равна 5sh.
Пятиугольные грани две, поэтому общая площадь пятиугольной призмы равна:
А = 5 (ш) + 2 (1,72 с2) = 5 (ш) + 3,44 с2
Объем пятиугольной призмы
Для любой стандартной призмы объем - это просто площадь основания, умноженная на высоту. Это означает умножение 1,72 с.2, значение площади пятиугольника из предыдущего уравнения на высоту час в любых единицах, которые вы используете. Формула объема:
V = 1,72 с2час
Например, если у вас большая пятиугольная призма с высотой 30 см (0,3 м) и сторонами 10 см (0,1 м), площадь будет равна:
А = 5 (ш) + 2 (1,72 с2) = 5 (0,3 м) (0,1 м) + 2 (1,72) (0,1 м)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 м2
Объем определяется по:
V = (1,72) (0,1 м)2(0,3 м) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 м3