Вы можете столкнуться с ситуациями, когда у вас есть трехмерная сплошная форма, и вам нужно выяснить область воображаемой плоскости, вставленной через фигуру и имеющей границы, определяемые границами твердый.
Например, если под вашим домом проходит цилиндрическая труба размером 20 метров (м) в длину и 0,15 м в поперечнике, вы можете узнать площадь поперечного сечения трубы.
Поперечные сечения могут быть перпендикулярны ориентации осей твердого тела, если таковые существуют. В случае сферы любая плоскость, пересекающая сферу, независимо от ориентации, приведет к получению диска определенного размера.
Площадь поперечного сечения зависит от формы твердого тела, определяющего поперечное сечение. границы и угол между осью симметрии твердого тела (если есть) и плоскостью, которая создает поперечное сечение.
Площадь поперечного сечения прямоугольного твердого тела.
Объем любого прямоугольного твердого тела, включая куб, равен площади его основания (длина, умноженная на ширину), умноженной на его высоту: V = l × w × h.
Следовательно, если поперечное сечение параллельно верху или низу твердого тела, площадь поперечного сечения составляет l × w. Если плоскость сечения параллельна одной из двух сторон, площадь поперечного сечения задается как l × h или w × h.
Если поперечное сечение не перпендикулярно какой-либо оси симметрии, создаваемая форма может быть треугольником (если поместить его через угол твердого тела) или даже шестиугольником.
Пример: Вычислить площадь поперечного сечения плоскости, перпендикулярной основанию куба объемом 27 м.3.
-
Поскольку l = w = h для куба, любое одно ребро куба должно быть 3 м в длину (так как 3
× 3
× 3 = 27). Таким образом, поперечное сечение описанного типа представляет собой квадрат со стороной 3 м, что дает площадь 9 м.2.
Площадь поперечного сечения цилиндра
Цилиндр - это твердое тело, образованное продолжением круга в пространстве, перпендикулярном его диаметру. Площадь круга определяется формулой πr2, где r - радиус. Следовательно, имеет смысл, что объем цилиндра будет площадью одной из окружностей, образующих его основание.
Если поперечное сечение параллельно оси симметрии, то площадь поперечного сечения представляет собой просто окружность площадью πr2. Если секущая плоскость вставлена под другим углом, создается форма эллипса. Для определения площади используется соответствующая формула: πab (где a - наибольшее расстояние от центра эллипса до края, а b - самое короткое).
Пример: Какова площадь поперечного сечения трубы под вашим домом, описанной во введении?
-
Это просто πr2 = π (0,15 м)2=
π (0,0225) м2 = 0,071 м2. Обратите внимание, что длина трубы не имеет значения для этого расчета.
Площадь поперечного сечения сферы
Любая теоретическая плоскость, помещенная через сферу, приведет к кругу (подумайте об этом на несколько минут). Если вам известен диаметр или длина окружности, образующей поперечное сечение, вы можете использовать соотношения C = 2πr и A = πr2 чтобы получить решение.
Пример: Самолет грубо проходит через Землю очень близко к Северному полюсу, удаляя часть планеты в 10 м вокруг. Какова площадь поперечного сечения этого холодного кусочка Земли?
- Поскольку C = 2πr = 10 м, r = 10 / 2π = 1,59 м; A = πr2= π(1.59)2= 7,96 м2.