Как рассчитать площадь поперечного сечения

Вы можете столкнуться с ситуациями, когда у вас есть трехмерная сплошная форма, и вам нужно выяснить область воображаемой плоскости, вставленной через фигуру и имеющей границы, определяемые границами твердый.

Например, если под вашим домом проходит цилиндрическая труба размером 20 метров (м) в длину и 0,15 м в поперечнике, вы можете узнать площадь поперечного сечения трубы.

Поперечные сечения могут быть перпендикулярны ориентации осей твердого тела, если таковые существуют. В случае сферы любая плоскость, пересекающая сферу, независимо от ориентации, приведет к получению диска определенного размера.

Площадь поперечного сечения зависит от формы твердого тела, определяющего поперечное сечение. границы и угол между осью симметрии твердого тела (если есть) и плоскостью, которая создает поперечное сечение.

Объем любого прямоугольного твердого тела, включая куб, равен площади его основания (длина, умноженная на ширину), умноженной на его высоту: V = l × w × h.

Следовательно, если поперечное сечение параллельно верху или низу твердого тела, площадь поперечного сечения составляет l × w. Если плоскость сечения параллельна одной из двух сторон, площадь поперечного сечения задается как l × h или w × h.

Если поперечное сечение не перпендикулярно какой-либо оси симметрии, создаваемая форма может быть треугольником (если поместить его через угол твердого тела) или даже шестиугольником.

Пример: Вычислить площадь поперечного сечения плоскости, перпендикулярной основанию куба объемом 27 м.³.

• Поскольку l = w = h для куба, любое одно ребро куба должно быть 3 м в длину (так как 3

  × 3 

  × 3 = 27). Таким образом, поперечное сечение описанного типа представляет собой квадрат со стороной 3 м, что дает площадь 9 м.².

Цилиндр - это твердое тело, образованное продолжением круга в пространстве, перпендикулярном его диаметру. Площадь круга определяется формулой πr², где r - радиус. Следовательно, имеет смысл, что объем цилиндра будет площадью одной из окружностей, образующих его основание.

Если поперечное сечение параллельно оси симметрии, то площадь поперечного сечения представляет собой просто окружность площадью πr². Если секущая плоскость вставлена ​​под другим углом, создается форма эллипса. Для определения площади используется соответствующая формула: πab (где a - наибольшее расстояние от центра эллипса до края, а b - самое короткое).

Пример: Какова площадь поперечного сечения трубы под вашим домом, описанной во введении?

• Это просто πr² = π (0,15 м)²=

  π (0,0225) м² = 0,071 м². Обратите внимание, что длина трубы не имеет значения для этого расчета.

Любая теоретическая плоскость, помещенная через сферу, приведет к кругу (подумайте об этом на несколько минут). Если вам известен диаметр или длина окружности, образующей поперечное сечение, вы можете использовать соотношения C = 2πr и A = πr² чтобы получить решение.

Пример: Самолет грубо проходит через Землю очень близко к Северному полюсу, удаляя часть планеты в 10 м вокруг. Какова площадь поперечного сечения этого холодного кусочка Земли?

• Поскольку C = 2πr = 10 м, r = 10 / 2π = 1,59 м; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 м².