Периодическая функция - это функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени или «периоды». Думать о это похоже на сердцебиение или основной ритм в песне: он повторяет одно и то же действие в устойчивом ритме. График периодической функции выглядит так, как будто один шаблон повторяется снова и снова.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Периодическая функция повторяет свои значения через равные промежутки времени или «периоды».
Типы периодических функций
Самыми известными периодическими функциями являются тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс и т. Д. Другие примеры периодических функций в природе включают световые волны, звуковые волны и фазы луны. Каждый из них, изображенный на координатной плоскости, создает повторяющийся узор на одном и том же интервале, что упрощает прогнозирование.
Период периодической функции - это интервал между двумя «совпадающими» точками на графике. Другими словами, это расстояние поИкс-ось, которую функция должна перемещаться, прежде чем она начнет повторять свой шаблон. Основные функции синуса и косинуса имеют период 2π, а тангенс имеет период π.
Другой способ понять период и повторение триггерных функций - представить их в терминах единичного круга. На единичном круге значения перемещаются по кругу, когда они увеличиваются в размере. Это повторяющееся движение - это та же идея, которая отражена в устойчивом паттерне периодической функции. А для синуса и косинуса вам нужно пройти полный путь по окружности (2π), прежде чем значения начнут повторяться.
Уравнение для периодической функции
Периодическая функция также может быть определена как уравнение следующего вида:
f (x + nP) = f (x)
Гдеп- период (ненулевая постоянная) ипположительное целое число.
Например, вы можете написать синусоидальную функцию таким образом:
\ грех (х + 2π) = \ грех (х)
п= 1 в этом случае, а период,п, для синусоидальной функции 2π.
Проверьте это, попробовав несколько значений дляИкс, или посмотрите на график: выберите любойИкс-значение, затем переместите 2π в любом направлении вдольИкс-ось; ву-значение должно оставаться прежним.
Теперь попробуй, когдап = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Рассчитать для разных значенийИкс: Икс = 0, Икс = π, Икс= π / 2, или проверьте это на графике.
Функция котангенса следует тем же правилам, но ее период равен π радиан, а не 2π радиан, поэтому ее график и уравнение выглядят следующим образом:
\ детская кроватка (х + nπ) = \ детская кроватка (х)
Обратите внимание, что касательные и котангенсные функции периодичны, но не непрерывны: на их графиках есть «разрывы».