Вы можете записать соотношение между двумя числами 5 и 7 как 5: 7 или как 5/7. Если вы думаете, что вторая форма выглядит как дробь, вы правы. Это также рациональное число, потому что это частное или отношение целых чисел. В этом контексте слова «соотношение» и «рациональное» связаны; рациональное число - это любое число, которое можно записать как частное от целых чисел. Рациональные числа можно записывать в десятичной форме, но не все десятичные числа рациональны. Число рационально, только если вы можете записать его как частное от целых чисел. Квадратный корень из 2 и пи (π) - это два примера чисел, которые не удовлетворяют этому условию, поэтому они являются иррациональными числами. Частные с нулем в знаменателе также иррациональны.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы выразить десятичную дробь как частное от целых чисел, разделите на степень десяти, равную количеству десятичных знаков.
Запись целых чисел как частных
Число 5 является рациональным числом, поэтому вы должны уметь выразить его как частное, и вы можете это сделать. Разделив любое число на 1, вы получите исходное число, поэтому, чтобы выразить целое число, например 5, как частное, вы просто напишите 5/1. То же верно и для отрицательных чисел: −5 = −5/1.
Запись десятичных дробей как частных
Десятичные дроби - это еще один способ записать дроби. Один десятичный знак говорит вам, что вам нужно разделить число на 10, поэтому 0,5 равно 5/10. Два разряда говорят вам разделить на 100, три разряда говорят вам, что вам нужно разделить на 1000 и так далее. Вы делите на 10 в степени числа цифр справа от десятичной точки.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Смешанные числа, состоящие из целого и десятичного числа, также рациональны, потому что их можно выразить дробью. Например, чтобы выразить 5,36 в виде дроби:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Вы умножаете целое число и знаменатель, добавляете их к числителю, а затем используете этот результат в качестве числителя новой дроби:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Повторяющиеся десятичные знаки
Некоторые десятичные дроби состоят из бесконечного числа повторяющихся целых чисел, например 0,33333... или 2.135135135... Эти числа кажутся иррациональными, но это не так, потому что их можно записать как частные от целых чисел. Для этого вы делите повторяющуюся строку чисел на одинаковую длинную строку из девяток.
В строке 0.33333... только 3 повторения. Разделите это на 9, чтобы получить 3/9, что упрощается до 1/3.
Номер 2.135135135... имеет три повторяющиеся цифры: 135. Разделите 135 на строку из трех девяток, чтобы получить 135/999, и умножьте полученную дробь на 2, число слева от десятичной точки. Используя предыдущую процедуру для объединения целого числа и дроби, вы получите:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {выровнен}