Дробные показатели вывести корни числа или выражения. Например, 100 ^ 1/2 означает квадратный корень из 100 или какое число, умноженное на само себя, равно 100 (ответ - 10; 10 X 10 = 100). 125 ^ 1/3 означает кубический корень из 125, или то, что число, умноженное на само себя три раза, равно 125 (ответ - 5; 5 Х 5 Х 5 = 125). Аналогично, 125 ^ 2/3 - кубический корень из 125 (5) во второй степени (25). Показатель степени обычно отображается в виде небольшого надстрочного индекса, числа справа вверху от основного числа и символа ^. В последнем примере выше 125 - это основание, а 2/3 - показатель степени. Красота алгебры и математики в целом в том, что все логично, упорядочено и непротиворечиво. Если вы знаете, как умножать целочисленные показатели, умножать дробные показатели становится несложно. Вы просто комбинируете правила умножения показателей с правилами работы с дробями. Все просто, правда? Вот как умножить дробные показатели.
Определите, что основы вашей проблемы совпадают. Например, в 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 основание обоих членов равно 4. Убедитесь, что знаменатели ваших дробных показателей не равны нулю.
Примените правило умножения целых чисел [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] к задаче с дробными показателями. Итак, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Найдите сумму дробей; а / б + в / д. Если знаменатели совпадают (b = d), то сумма довольно проста. Просто сложите числители (верхние числа дробей): a + c / b. В приведенном выше примере 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Определите, различаются ли знаменатели ваших дробных показателей. Если это так, у вас будет несколько дополнительных шагов, прежде чем вы сможете добавить числители экспонент. Вам придется
А. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей. Составьте список, кратные каждому знаменателю, и найдите наименьшее число, общее для каждого списка. Например, в задаче z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 знаменатели дробных показателей равны 3, 6 и 8. Их кратные:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Наименьшее общее число для каждого списка кратных - 24; это наименьший общий знаменатель.
Б. Преобразуйте каждую дробную экспоненту в эквивалентную дробь с наименьшим общим знаменателем в качестве знаменателя. Итак, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 и 5/8 =? / 24. Вы должны помнить об этом, работая с дробями. Чтобы найти эквивалентную дробь, вы умножаете числитель и знаменатель на одно и то же число. В нашем примере 3 было умножено на 8, чтобы получить 24, поэтому вы также умножите 2 (числитель) на 8. Эквивалентность 2/3 = 16/24. И аналогично 1/6 = 4/24 и 5/8 = 15/24.
С. Сложите числители. В нашем примере 16 + 4 + 15 = 35. Таким образом, дробный показатель равен 35/24.
Советы
Потренируйтесь находить дробные показатели без калькулятора, чтобы убедиться, что концепция понятна.