Многие студенты, изучающие математику на начальном этапе обучения, понимают действительное число, потому что оно абстрактное. Самый простой способ определить действительное число - это число с действительным значением. Например, число 14 имеет действительное значение, как и число -8. Мы понимаем, что означают эти числа, и можем их концептуализировать. С другой стороны, бесконечность - это математическое понятие, не имеющее реальной ценности. Тогда бесконечность не является действительным числом. Лучший способ укрепить эту точку зрения - это математические проекты, которые четко объясняют типы действительных чисел и их характеристики.
Поле отношения действительного числа
Один из лучших способов понять действительные числа - это увидеть, как они соотносятся с другими категориями чисел. Короче говоря, «действительные числа» - это чрезвычайно широкий термин, охватывающий практически все остальные числовые категории. Детям может быть полезно увидеть, насколько всеобъемлющее определение. Начните с рисования большого прямоугольника, представляющего действительные числа. Затем нарисуйте следующую по величине категорию чисел, которые помещаются в поле действительных чисел: рациональные числа (числа, которые имеют повторяющийся узор, например 2/3 или 5). В следующем поле будут целые числа или все целые числа, положительные или отрицательные (например, -2, -1, 0, 1 и 2). Целые числа будут содержать два меньших поля: отрицательные числа и целые числа. Наконец, целые числа будут содержать два поля: одно для числа ноль, а другое для положительных натуральных чисел (например, 1, 2 и 3).
Это завершает все рациональные числа, которые представляют все действительные числа. Теперь нарисуйте второй большой квадрат рядом с полем рационального числа и назовите его «иррациональные числа». Это последняя категория реальных чисел, которую вы не охватили в этом проекте. Иррациональное число - это число, не имеющее повторяющегося шаблона, например Пи. Эти числа реальны, но не подходят ни к какой другой категории.
После того, как квадраты будут вытянуты, ученикам будет легче визуализировать различные типы действительных чисел и то, как они соотносятся друг с другом.
Строка вещественного числа
Реальная числовая линия - это простой проект, который поможет детям понять различные значения, которые может иметь действительное число. Сначала нарисуйте линию, а в центре линии нарисуйте решетку, которая указывает число ноль. Затем нарисуйте другие решетки по обе стороны от нуля, чтобы представить другие числа, отрицательные или положительные. Какое бы число ни было записано в числовой строке, оно будет настоящим. Этот проект поможет продемонстрировать, что реальные числа существуют в континууме. Пока число может существовать в числовой строке, это действительное число.
Реальные числа в реальной жизни
Внеклассный проект, который поможет продемонстрировать, что реальные числа имеют реальную ценность, - это проект «Реальные числа в реальной жизни». Учащийся определит все числа (или как можно больше), с которыми он сталкивается в реальной жизни. Это будет включать измерения объема продуктов питания (например, унции, литры) и знаки ограничения скорости. Затем ученики определят, что измеряет реальное число. Например, ученик может показать, что галлон молока составляет 128 унций. Учащийся должен объяснить, что 128 - это действительное число, которое показывает, сколько молока содержится в кувшине для молока.
Характеристики действительного числа
Важный способ полностью понять действительные числа - продемонстрировать их характеристики. Проект, который показывает как можно больше реальных числовых характеристик, продемонстрирует реальную механику. Во-первых, следует определить основные типы действительных чисел: ноль, целые числа, отрицательные числа, дроби, десятичные дроби, целые и рациональные числа. Далее следует изучить общие математические характеристики действительных чисел. Например, возведенное в квадрат действительное число (т.е. умноженное на само себя) всегда будет давать положительное число. Таким образом, 2 x 2 будет равно 4. Точно так же -2 x -2 также равно 4.