Круги исферыуниверсальны по своей природе и представляют собой двух- и трехмерные версии одной и той же основной формы. Круг - это замкнутая кривая на плоскости, а сфера - это трехмерная конструкция. Каждая из них состоит из набора точек, находящихся на одинаковом фиксированном расстоянии от центральной точки. Это расстояние называетсярадиус.
Круги и сферы симметричны, и их свойства имеют безграничное жизненно важное применение в физике, инженерии, искусстве, математике и любых других человеческих начинаниях. Если вы столкнулись с математической задачей, связанной со сферой, достаточно рутинной математики - это все, что вам нужно. найдите центр и радиус сферы, если у вас есть некоторая другая информация о сфере в рука.
Уравнение сферы с центром и радиусом R
Общее уравнение для площади круга:
А = πr ^ 2
гдер(или жер) - радиус. Наибольшее расстояние по кругу или сфере называется диаметром (D) и в два раза больше радиуса. Расстояние по окружности, известное как окружность, равно 2πр, (или, что то же самое, πD); та же формула верна для самого длинного пути вокруг сферы.
По стандартуИкс-, у-, z- система координат, центр любой сферы можно удобно разместить в начале координат (0, 0, 0). Это означает, что если радиуср, точки (р, 0, 0), (0, р, 0) и (0, 0,р) все лежат на поверхности сферы, как и (-р, 0, 0), (0, −р, 0) и (0, 0, -р).
Другая информация о сферах
Сферы, как и плоскости, имеют изогнутую поверхность. Земля и другие планеты являются примерами сфер, поверхность которых часто функционально рассматривается как двумерным, потому что любая часть поверхности Земли разумного размера выглядит таковой в масштабе операции размером с человека.
Площадь поверхности сферы определяется выражением
А = 4πr ^ 2
а его объем определяется выражением
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Это означает, что если у вас есть значение для площади или объема, чтобы найти центр и радиус сферы, вы можете сначала вычислитьр, а затем вы точно знаете, как далеко вам нужно пройти по прямой до центра сферы, предполагая, что вы не можете установить (0, 0, 0) в качестве центра для удобства.
Земля как сфера
Земля не является буквально сферой, поскольку она сплющена сверху и снизу, отчасти благодаря тому, что она вращается в течение миллиардов лет. Линия, образующая окружность вокруг самой толстой части в середине, имеет особое название - экватор.
Проблема:Учитывая, что радиус Земли составляет всего 4000 миль, оцените окружность, площадь поверхности и объем.
C = 2π × 4 000 = \ text {about} 25 000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4 000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 миллионов квадратных миль)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4 000 ^ 3 = \ text {about} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ текст {(256 миллиардов кубических миль)}
Советы
Для справки, хотя крупные страны, такие как США, Китай и Канада, по всей видимости, занимают значительную часть поверхности Земли. на земном шаре каждая из этих стран имеет площадь от 3 до 4 миллионов квадратных миль, или менее 2 процентов поверхности Земли в каждой. пример.
Оценка объема сферы
Как показано в приведенном выше примере, если вы хотите найти объем сферы, но у вас нет уравнения калькулятора сферы удобное устройство, вы можете оценить это, вспомнив, что π приблизительно равно 3 (на самом деле 3,141 ...) и что (4/3) π поэтому близко к 4. Если вы можете получить хорошую оценку куба радиуса, вы будете достаточно близки для «приблизительных» целей по объему.