Касательная линия к кривой касается кривой только в одной точке, и ее наклон равен наклону кривой в этой точке. Вы можете оценить касательную линию, используя своего рода метод предположений и проверок, но самый простой способ ее найти - вычислить. Производная функции дает вам ее наклон в любой точке, поэтому, взяв производную функции, описывает вашу кривую, вы можете найти наклон касательной, а затем найти другую константу, чтобы получить отвечать.
Запишите функцию кривой, касательную которой вам нужно найти. Определите, в какой точке вы хотите провести касательную (например, x = 1).
Возьмите производную функции, используя правила для производных. Их слишком много, чтобы здесь резюмировать; вы можете найти список правил вывода в разделе Ресурсы, однако, если вам нужно напомнить:
Пример: если функция f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, производная будет следующей:
е '(х) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Обратите внимание, что мы представляем производную исходной функции, добавляя «метку», так что f (x) является производной от f (x).
Вставьте значение x, для которого вам нужна касательная линия, в f '(x) и вычислите, каким будет f' (x) в этой точке.
Пример: если f '(x) равно 18x ^ 2 + 20x - 2 и вам нужна производная в точке, где x = 0, тогда вы должны подставить 0 в это уравнение вместо x, чтобы получить следующее:
е '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
так что f '(0) = -2.
Запишите уравнение вида y = mx + b. Это будет ваша касательная линия. m - это наклон вашей касательной, он равен вашему результату из шага 3. Однако вы еще не знаете b, и вам нужно будет решить его. Продолжая пример, ваше исходное уравнение, основанное на шаге 3, будет y = -2x + b.
Вставьте значение x, которое вы использовали для нахождения наклона касательной, обратно в исходное уравнение f (x). Таким образом, вы можете определить значение y вашего исходного уравнения в этой точке, а затем использовать его для решения относительно b в уравнении касательной линии.
Пример: если x равно 0 и f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, то f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Все члены в этом уравнении переходят к 0, кроме последнего, поэтому f (0) = 12.
Подставьте результат из шага 5 вместо y в уравнение касательной линии, затем замените значение x, которое вы использовали на шаге 5 для x в своем уравнении касательной линии, и решите для b.
Пример: из предыдущего шага вы знаете, что y = -2x + b. Если y = 12, когда x = 0, то 12 = -2 (0) + b. Единственное возможное значение для b, которое даст правильный результат, - 12, поэтому b = 12.
Запишите уравнение касательной, используя найденные вами значения m и b.
Пример: вы знаете, что m = -2 и b = 12, поэтому y = -2x + 12.
Вещи, которые вам понадобятся
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор