Вращательное движение - одна из самых важных вещей, которую нужно понимать при изучении классической физики, а преобразование скорости вращения в линейную - ключевая задача во многих задачах.
Сам расчет довольно прост, но сложен, если угловая скорость (т. Е. изменение углового положения в единицу времени) выражается в нестандартной форме вроде оборотов в минуту (Об / мин). Однако преобразовать число оборотов в минуту в скорость все еще достаточно просто после того, как вы преобразовали число оборотов в минуту в более стандартную меру угловой скорости.
Формула RPM и объяснение
RPM - это мера количества полные обороты за минуту. Например, если колесо вращается так, что оно совершает один полный оборот в секунду, за 60 секунд оно совершит 60 оборотов, и поэтому оно будет вращаться со скоростью 60 об / мин. Формула RPM, которую вы можете использовать для определения скорости вращения в любой ситуации:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Число оборотов}} {\ text {время в минутах}}
По этой формуле вы можете рассчитать число оборотов в минуту в любой ситуации, даже если вы записывали количество оборотов меньше (или больше) минуты. Например, если колесо совершает 30 оборотов за 45 секунд (т.е. 0,75 минуты), результат будет: 30 ÷ 0,75 = 40 об / мин.
RPM в угловую скорость
В большинстве ситуаций в физике используется угловая скорость (ω) вместо числа оборотов в минуту, которое, по сути, представляет собой угловое изменение положения объекта в секунду, измеряемое в радианах в секунду.
Это гораздо более полезный формат при преобразовании оборотов в минуту в линейную скорость, потому что есть простая связь между угловой скоростью и линейной скоростью, которая не существует в явном виде для Об / мин. Учитывая, что полный оборот составляет 2π радиан, RPM действительно говорит вам «количество 2π радиан оборотов в минуту».
Используя это, легко увидеть, как преобразовать число оборотов в минуту в угловую скорость: сначала преобразовать из минуты в секунду, а затем преобразовать количество оборотов в значение в радианах. Необходимая вам формула:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {секунда / минута}} × 2π \ text {рад / оборот}
Проще говоря, вы делите на 60, чтобы преобразовать в число оборотов в секунду, затем вы умножаете на 2π, чтобы превратить это в значение в радианах в секунду, которое является угловая скорость Вы ищете. Например, если колесо в предыдущем разделе движется со скоростью 40 об / мин, вы конвертируете угловую скорость следующим образом:
\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ конец {выровнен}
Угловая скорость к скорости
С этого момента преобразование от об / мин к линейной скорости становится простым. Необходимая вам формула:
v = ωr
Где ω угловая скорость, рассчитанная на предыдущем шаге, и р - это радиус круговой траектории движения, и вы умножаете их вместе, чтобы найти линейную скорость. Например, при вращении колеса со скоростью 40 об / мин, т.е. 4,19 рад / с, принимая радиус 15 см = 0,15 м, скорость будет:
\ begin {align} v & = 4,19 \ text {rad / s} × 0,15 \ text {m} \\ & = 0,63 \ text {m / s} \ end {align}
При выполнении этих расчетов следует иметь в виду еще несколько моментов. Во-первых, направление линейной скорости, которую вы вычисляете, всегда касательный к точке на круге, для которой вы рассчитываете.
Например, если вы раскачиваете йо-йо по гигантскому кругу, но струна порвалась, йо-йо улетел бы в любом направлении, в котором оно двигалось, в мгновенное веревка порвалась. Во-вторых, очень важно думать о единицах измерения при расчете оборотов. Единицы расстояния, которые вы используете для радиуса, будут такими же, как единицы расстояния в вашем финальном скорость, поэтому лучше придерживаться метров или футов, даже если число радиуса оказывается очень небольшой.