Преобразование угла (ø) в расстояние (d) имеет смысл только тогда, когда рассматриваемое расстояние находится на окружности круга или на поверхности сферы. В этом случае используйте уравнение ø = d / r - где r - радиус круга или сферы. Это дает значение в радианах, которое легко преобразовать в градусы. Если вы знаете угол в градусах и хотите найти длину дуги, преобразуйте угол в радианы, а затем используйте обратное выражение: d = ø • r. Чтобы получить расстояние в английских единицах, вы должны выразить радиус в английских единицах. Точно так же вы должны выразить радиус в метрических единицах, чтобы получить расстояние в километрах, метрах, сантиметрах или миллиметрах.
Измерение углов в радианах
Радиан - это угловое измерение, основанное на длине радиуса круга или сферы. Радиус - это линия, проведенная от центра круга до точки A на его окружности или по периметру, если это сфера. Когда радиальная линия перемещается из точки A в другую точку B на окружности, она рисует дугу длиной d, в то же время очерчивая угол ø в центральной точке окружности.
По определению, один радиан - это угол, который вы записываете, когда длина дуги от точки A до точки B равна длине радиуса. В общем, вы определяете величину любого угла ø в радианах, разделив длину дуги, проведенную линиями в радианах между двумя точками, на радиус. Это математическое выражение: ø (радианы) = d / r. Чтобы это выражение работало, вы должны выразить длину и радиус дуги в одних и тех же единицах.
Например, предположим, что вы хотите определить угол дуги, очерченной радиальными линиями, идущими от центра Земли до Сан-Франциско и Нью-Йорка. Эти два города находятся на расстоянии 2572 миль (4139 километров) друг от друга, а экваториальный радиус Земли составляет 3963 мили (6378 километров). Мы можем найти угол, используя метрические или английские единицы, если мы используем их последовательно: 2572 мили / 3963 мили = 4139 км / 6378 км = 0,649 радиана.
Радианы в Градусы
Мы можем получить простой коэффициент для преобразования радианов в градусы, заметив, что круг имеет 360 градусов, а длина окружности составляет 2πr единицы. Когда радиальная линия описывает весь круг, длина дуги составляет 2πr / r = 2π, а поскольку линия проходит под углом в 360 градусов, мы знаем, что 360 градусов = 2π радиан. Разделив обе части этого уравнения на 2, получим:
- 180 градусов = π радиан
Это означает, что 1 градус = π / 180 радиан и 1 радиан = 180 / π градусов.
Преобразование градусов в длину дуги
Нам нужна одна ключевая информация, прежде чем мы сможем преобразовать градусы в длину дуги, и это радиус круга или сферы, на которой мы измеряем дугу. Как только мы это узнаем, преобразование будет простым. Вот двухэтапная процедура:
- Преобразуйте градусы в радианы.
- Умножьте на радиус, чтобы получить длину дуги в тех же единицах.
Если вам известен радиус в дюймах и вам нужна длина дуги в миллиметрах, вы должны сначала преобразовать радиус в миллиметры.
Пример 50-дюймового круга
В этом примере вы хотите определить длину дуги - в миллиметрах - на окружность круга диаметром 50 дюймов, начерченная парой линий, образующих угол 30 градусов.
- Начните с преобразования угла в радианы. 30 градусов = 30π / 180 радиан. Поскольку π приблизительно равно 3,14, получаем 0,523 радиана.
- Помните, что радиус круга равен половине его диаметра. В данном случае r = 25 дюймов.
- Преобразуйте радиус в целевые единицы - миллиметры - используя преобразование 1 дюйм = 25,4 миллиметра. Получаем 25 дюймов = 635 миллиметров.
- Умножьте радиус на угол в радианах, чтобы получить длину дуги. 635 мм • 0,523 радиана = 332,1 мм.