При первом изучении математические понятия, такие как наименьшее общее кратное (НОК) и наименьший общий знаменатель (НОК), могут показаться не связанными друг с другом. Они также могут показаться очень сложными. Но, как и другие математические навыки, практика помогает. Нахождение наименьшего общего кратного двух или более чисел и наименьшего общего знаменателя двух или более дробей будет ценным навыком на уроках математики и других классах в будущем.
Определение LCM
Наименьшее общее кратное двух (или более) чисел называется наименьшим общим кратным или НОК. Что подразумевается под «обычным»? Общий в данном случае означает общее или общее как кратное двум (или более) числам. Например, наименьшее общее кратное 4 и 5 равно 20. И 4, и 5 - множители 20.
Определение ЖК-дисплея
Наименьшее общее кратное двух или более знаменателей называется наименьшим общим знаменателем или ЖКД. В этом случае общее кратное встречается в знаменателе (или нижнем числе) дроби. ЖК-дисплей необходимо рассчитывать при сложении или вычитании дробей. ЖК-дисплей не нужен при умножении или делении дробей.
LCM vs. ЖК-дисплей
Для ЖК-дисплея и LCM требуется один и тот же математический процесс: поиск общего кратного двух (или более) чисел. Единственная разница между ЖК-дисплеем и ЖКМ состоит в том, что ЖК-дисплей - это ЖКМ в знаменателе дроби. Итак, можно сказать, что наименьшие общие знаменатели - это частный случай наименьших общих кратных.
Расчет НОК
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) двух или более чисел может быть выполнено с использованием разных подходов. Факторизация предлагает быстрый и эффективный метод нахождения НОК двух или более чисел.
Фактор Проверка
При поиске наименьшего общего кратного сначала проверьте, является ли одно число кратным или множителем другого числа. Например, при поиске НОК 3 и 12 обратите внимание, что 12 кратно 3, потому что 3 умноженное на 4 равно 12 (3 × 4 = 12). НОК не может быть меньше 12, потому что 12 является одним из факторов. (Помните, что 12, умноженное на 1, равно 12 [12 × 1 = 12].) Поскольку 3 и 12 являются множителями 12, НОК 3 и 12 равно 12. Проверка этого фактора быстро решит некоторые проблемы.
Факторизация для нахождения LCM
Использование факторизации позволяет быстро и эффективно находить НОК двух или более чисел. Практикуйте метод, используя более простые числа. Например, найдите НОК 5 и 12, разложив каждое число на множители. Множители 5 ограничены 1 и 5, так как 5 - простое число. Факторизация 12 начинается с разбиения 12 на 3 × 4 или 2 × 6. Решение проблемы не зависит от того, какая пара факторов является отправной точкой.
Начиная с факторов 3 и 4, оцените факторы 12 дальше. Поскольку 3 - простое число, 3 не подлежит дальнейшему разложению. С другой стороны, 4 делится на 2 × 2, простые числа. Теперь 12 разложено на 3 × 2 × 2, а 5 разложено на 1 × 5. Объединение этих факторов дает (3 × 2 × 2) и (5 × 1). Поскольку повторяющихся факторов нет, LCM будет включать все факторы. Следовательно, НОК 5 и 12 будет
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Взгляните на другой пример и найдите НОК 4 и 10. Очевидное общее кратное - 40, но является ли 40 наименьшим общим кратным? Используйте факторизацию для проверки. Во-первых, разложение на множители 4 дает 2 × 2, а разложение 10 дает 2 × 5. Группировка множителей двух чисел показывает (2 × 2) и (2 × 5). Поскольку в обеих факторизациях есть общее число 2, можно исключить одну из двоек. Объединение остальных факторов дает
2 × 2 × 5 = 20
Проверка ответа показывает, что 20 кратно как 4 (4 × 5), так и 10 (10 × 2), поэтому НОК 4 и 10 равно 20.
Математика на ЖК-дисплее
Чтобы сложить или вычесть дроби, дроби должны иметь общий знаменатель. Найти наименьший общий знаменатель означает найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Предположим, проблема требует сложения (3/4) и (1/2). Эти числа нельзя сложить напрямую, потому что знаменатели 4 и 2 не совпадают. Поскольку 2 множитель 4, наименьший общий знаменатель равен 4. Умножение
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Теперь проблема становится
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {или} 1 \, \ frac {1} {4}
Немного более сложная проблема,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
снова требует нахождения НОК двух знаменателей, также известного как ЖКД. Использование факторизации 6 и 16 дает наборы факторов (2 × 3) и (2 × 2 × 2 × 2). Поскольку один 2 повторяется в обоих наборах факторов, один 2 исключается из расчета. Окончательный расчет для НОК становится
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
ЖК-дисплей для
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
поэтому 48.