Как рассчитать длину дуги без углов

Вдлина дугикруга - это расстояние по внешней стороне круга между двумя указанными точками. Если бы вы прошли одну четверть пути по большому кругу и знали длину окружности круга, длина дуги участка, по которому вы прошли, была бы просто окружностью круга, 2πр, разделенное на четыре. Между тем, расстояние по прямой по окружности между этими точками называется хордой.

Если вы знаете меру центрального углаθ, который представляет собой угол между линиями, начинающимися в центре круга и соединяющимися с концами дуги, вы можете легко вычислить длину дуги:

L = \ frac {θ} {360} × 2πr

Длина дуги без угла

Однако иногда вам не даютθ. Но если вы знаете длину связанного аккордаc, вы можете рассчитать длину дуги даже без этой информации, используя следующую формулу:

c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)

Приведенные ниже шаги предполагают окружность радиусом 5 метров и хордой 2 метра.

Решите уравнение аккорда дляθ

Разделите каждую сторону на 2р(что равно диаметру круга). Это дает

\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)

В этом примере

\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2

Найдите обратный синус (θ​/2)

Поскольку теперь у вас есть

0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)

вы должны найти угол, который дает это значение синуса.

Используйте функцию ARCSIN вашего калькулятора, часто обозначаемую SIN.-1, для этого или воспользуйтесь калькулятором Rapid Tables (см. Ресурсы).

\ sin ^ {- 1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ подразумевает θ = 23.08

Найдите длину дуги

Возвращаясь к уравнению

L = \ frac {θ} {360} × 2πr

введите известные значения:

L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {метры} \\ \, \\ = 0,0641 × 31,42 = 2,014 \ text {метры}

Обратите внимание, что для относительно коротких длин дуги длина хорды будет очень близка к длине дуги, как показывает визуальный осмотр.

Teachs.ru
  • Доля
instagram viewer