Что такое умножение?

Ваше понимание ключевых операций в математике подкрепляет ваше понимание предмета в целом. Если вы обучаете молодых студентов или просто заново изучаете элементарную математику, изучение основ может оказаться очень полезным. Большинство вычислений, которые вам придется выполнить, так или иначе связаны с умножением, а определение «повторного сложения» действительно помогает закрепить в вашей голове то, что означает умножение чего-либо. Вы также можете думать о процессе с точки зрения областей. Свойство умножения равенства также составляет основную часть алгебры, поэтому может быть полезно перейти к более высоким уровням. Умножение на самом деле просто описывает подсчет того, сколько у вас получится, у вас есть определенное количество «групп» определенного числа. Когда вы говорите 5 × 3, вы говорите: «Какое общее количество содержится в пяти группах по три?»

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Умножение описывает процесс многократного прибавления одного числа к самому себе. Если у вас 5 × 3, это еще один способ сказать «пять групп по три» или, что эквивалентно, «три группы по пять». Итак, это означает:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Свойство умножения равенства гласит, что умножение обеих частей уравнения на одно и то же число дает другое действительное уравнение.

Умножение в основном описывает процесс повторного сложения. Одно число может считаться размером «группы», а другое говорит вам, сколько групп существует. Если есть пять групп по три студента, то вы можете найти общее количество студентов, используя:

Вы бы так решили, если бы просто посчитали учеников вручную. Умножение - это просто сокращенный способ записать этот процесс:

Так:

Учителя, объясняющие концепцию ученикам третьего класса или начальной школы, могут использовать этот подход, чтобы закрепить смысл концепции. Конечно, не имеет значения, какой номер вы называете «размером группы», а какой - «количеством групп», потому что результат один и тот же. Например:

Умножение лежит в основе определения площадей форм. Прямоугольник имеет одну короткую сторону и одну длинную сторону, а его площадь - это общее пространство, которое он занимает. Имеет единицы длины², например дюйм², сантиметр², метр² или нога². Независимо от того, что это за единица, процесс один и тот же. 1 единица площади описывает небольшой квадрат со стороной 1 единицу длины.

Короткая сторона прямоугольника занимает определенное пространство, скажем, 10 сантиметров. Эти 10 сантиметров повторяются снова и снова, когда вы опускаете длинную сторону прямоугольника. Если длина длинной стороны составляет 20 сантиметров, это означает:

Для квадрата работает тот же расчет, за исключением того, что ширина и длина - это одно и то же число. Умножение длины стороны на себя («возведение в квадрат») дает вам площадь.

С другими формами все становится немного сложнее, но они всегда каким-то образом связаны с одной и той же ключевой концепцией.

Свойство умножения равенства гласит, что если вы умножите обе части уравнения на одну и ту же величину, то уравнение все равно будет выполнено. Это означает, что если:

потом

Это можно использовать для решения задач алгебры. Рассмотрим уравнение:

Это было бы невозможно решить дляИкспрямо потому что ты не знаешьcлибо, но используя мультипликативное свойство равенства, вы можете умножить обе части наcи писать:

Так

Аналогичным образом работает перестановка уравнений. Представьте, что у вас есть уравнение:

Но хочу выразитьИксодин. Умножая обе стороны надо н.эвыполняет это:

Вы также можете использовать его для решения проблем, когда вам нужно удалить одно количество:

Умножьте обе стороны на три, чтобы получить: