Что означает слово «произведение» в математике?

Произведение - это результат выполнения математической операции умножения. Когда вы умножаете числа, вы получаете их произведение. Другими основными арифметическими операциями являются сложение, вычитание и деление, а их результаты называются суммой, разностью и частным соответственно. У каждой операции также есть особые свойства, определяющие порядок расположения и комбинирования чисел. Для умножения важно знать об этих свойствах, чтобы вы могли умножать числа и комбинировать умножение с другими операциями, чтобы получить правильный ответ.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Значение произведения в математике является результатом умножения двух или более чисел. Чтобы получить правильный продукт, важны следующие свойства:

• Порядок номеров не имеет значения.
• Группировка чисел в скобки не дает никакого эффекта.
• Умножение двух чисел на множитель с последующим их сложением - то же самое, что умножение их суммы на множитель.
• При умножении на 1 число не меняется.
  

Произведение числа и одного или нескольких других чисел - это значение, полученное при умножении чисел. Например, произведение 2, 5 и 7 равно

Хотя продукт, полученный путем умножения определенных чисел, всегда один и тот же, продукты не уникальны. Произведение 6 и 4 всегда равно 24, но также и произведение 2 и 12 или 8 и 3. Независимо от того, какие числа вы умножаете, чтобы получить продукт, операция умножения имеет четыре свойства, которые отличают ее от другие основные арифметические операции, сложение, вычитание и деление разделяют некоторые из этих свойств, но у каждого есть уникальное комбинация.

Коммутация означает, что условия операции можно поменять местами, и последовательность чисел не влияет на ответ. Когда вы получаете произведение путем умножения, порядок, в котором вы умножаете числа, не имеет значения. То же самое и с сложением. Вы можете умножить 8 × 2, чтобы получить 16, и вы получите тот же ответ с 2 × 8. Точно так же 8 + 2 дает 10, тот же ответ, что и 2 + 8.

Вычитание и деление не обладают свойством коммутации. Если вы измените порядок чисел, вы получите другой ответ. Например,

Для вычитания

Деление и вычитание не являются коммутативными операциями.

Распределение в математике означает, что умножение суммы на множитель дает тот же ответ, что и умножение отдельных чисел суммы на множитель с последующим сложением. Например,

Сложение перед умножением дает тот же ответ, что и распределение множителя по числам, которые нужно сложить, а затем умножение перед сложением.

Деление и вычитание не обладают свойством распределения. Например,

Вычитание перед делением дает другой ответ, чем деление перед вычитанием.

Свойство ассоциативности означает, что если вы выполняете арифметическую операцию более чем с двумя числами, вы можете связать или заключить в квадратные скобки два числа, не влияя на ответ. Продукты и суммы обладают ассоциативным свойством, а разности и частные - нет.

Например, если арифметическая операция выполняется над числами 12, 4 и 2, сумма может быть вычислена как

Пример продукта

Но для частных

и для различий

Умножение и сложение обладают ассоциативным свойством, а деление и вычитание - нет.

Если вы выполните арифметическую операцию с числом и рабочим идентификатором, число останется неизменным. Все четыре основных арифметических операции идентичны, но не одинаковы. Для вычитания и сложения тождество равно нулю. Для умножения и деления идентичность равна единице.

Например, для разницы 8 - 0 = 8. Номер остается идентичным. То же самое и с суммой 8 + 0 = 8. Для продукта 8 × 1 = 8, а для частного 8 ÷ 1 = 8. Продукты и суммы имеют одинаковые основные свойства, за исключением того, что они имеют разные операционные идентификаторы. В результате умножение и его произведения обладают уникальным набором свойств, которые необходимо знать, чтобы получить правильные ответы.