Как рассчитать неопределенность

Количественная оценка уровня неопределенности ваших измерений является важной частью науки. Никакое измерение не может быть идеальным, и понимание ограничений точности ваших измерений помогает гарантировать, что вы не сделаете на их основе необоснованных выводов. Основы определения неопределенности довольно просты, но объединение двух неопределенных чисел становится более сложным. Хорошей новостью является то, что существует множество простых правил, которым вы можете следовать, чтобы скорректировать свои неопределенности, независимо от того, какие вычисления вы делаете с исходными числами.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Если вы добавляете или вычитаете величины с неопределенностями, вы добавляете абсолютные неопределенности. Если вы умножаете или делите, вы добавляете относительные неопределенности. Если вы умножаете на постоянный коэффициент, вы умножаете абсолютные неопределенности на тот же коэффициент или ничего не делаете с относительными неопределенностями. Если вы берете степень числа с неопределенностью, вы умножаете относительную неопределенность на число в степени.

Прежде чем объединить или что-то сделать с вашей неопределенностью, вы должны определить неопределенность вашего исходного измерения. Это часто связано с субъективным суждением. Например, если вы измеряете диаметр шара с помощью линейки, вам нужно подумать о том, насколько точно вы действительно сможете прочитать результат измерения. Вы уверены, что измеряете от края мяча? Насколько точно вы можете прочитать линейку? Это типы вопросов, которые вы должны задать при оценке неопределенностей.

В некоторых случаях вы можете легко оценить неопределенность. Например, если вы взвешиваете что-то на весах с точностью до 0,1 г, вы можете с уверенностью оценить, что погрешность измерения составляет ± 0,05 г. Это связано с тем, что измерение 1,0 г действительно может составлять от 0,95 г (округлено в большую сторону) до чуть менее 1,05 г (округлено в меньшую сторону). В других случаях вам придется оценить его как можно точнее, исходя из нескольких факторов.

• Значимые фигуры:Как правило, абсолютная неопределенность указывается только для одной значащей цифры, за исключением случаев, когда первая цифра равна 1. Из-за значения неопределенности нет смысла цитировать вашу оценку с большей точностью, чем ваша неопределенность. Например, измерение 1,543 ± 0,02 м не имеет никакого смысла, потому что вы не уверены во втором десятичном разряде, поэтому третье по сути бессмысленно. Правильный результат для цитирования - 1,54 м ± 0,02 м.

Указание вашей погрешности в единицах исходного измерения - например, 1,2 ± 0,1 г или 3,4 ± 0,2 см - дает «абсолютную» погрешность. Другими словами, он явно сообщает вам, на какую сумму исходное измерение может быть неверным. Относительная неопределенность дает неопределенность в процентах от исходного значения. Решите это с помощью:

Итак, в приведенном выше примере:

Следовательно, это значение может быть указано как 3,4 см ± 5,9%.

Вычислите общую неопределенность, сложив или вычтя две величины с их собственными неопределенностями, добавив абсолютные неопределенности. Например:

При умножении или делении величин на неопределенности вы складываете относительные неопределенности. Например:

Если вы умножаете число с неопределенностью на постоянный коэффициент, правило меняется в зависимости от типа неопределенности. Если вы используете относительную неопределенность, это останется прежним:

Если вы используете абсолютные неопределенности, вы умножаете неопределенность на тот же коэффициент:

Если вы берете степень значения с неопределенностью, вы умножаете относительную неопределенность на число в степени. Например:

Вы следуете тому же правилу для дробных степеней.