Вы когда-нибудь задумывались, как ученые могут определить скорость Земли, когда она движется вокруг Солнца? Они не делают этого, измеряя время, необходимое планете, чтобы пройти пару контрольных точек, потому что в космосе таких контрольных точек нет. Они фактически выводят линейную скорость Земли из ее угловой скорости, используя простую формулу, которая работает для любого тела или точки, вращающейся по кругу вокруг центральной точки или оси.
Период и частота
Когда объект вращается вокруг центральной точки, время, необходимое для совершения одного оборота, известно какпериод (п) вращения. С другой стороны, количество оборотов, которые он делает за определенный период времени, обычно за секунду, являетсячастота (ж). Это обратные величины. Другими словами:
p = \ frac {1} {f}
Формула угловой скорости
Когда объект движется по круговой траектории от точкиАВ точкуB, линия от объекта к центру круга очерчивает дугу на окружности, образуя угол в центре круга. Если обозначить длину дугиABс письмом "
\ phi = \ frac {s} {r}
Как правило, вы рассчитываете среднюю угловую скорость вращающегося объекта (ш) путем измерения времени (т) радиусная линия должна охватить любой уголøи используя следующую формулу:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ текст {рад / с})
øизмеряется в радианах. Один радиан равен углу обзора, когда дугаsравен радиусур. Это около 57,3 градуса.
Когда объект совершает полный оборот по окружности, радиусная линия проходит под углом 2π радиан, или 360 градусов. Вы можете использовать эту информацию для преобразования оборотов в угловую скорость и наоборот. Все, что вам нужно сделать, это измерить частоту в оборотах в минуту. В качестве альтернативы вы можете измерить период, который представляет собой время (в минутах) одного оборота. Тогда угловая скорость станет:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Формула линейной скорости
Если вы рассмотрите серию точек вдоль радиальной линии, движущихся с угловой скоростьюш, у каждого своя линейная скорость (v) в зависимости от его расстояния r от центра вращения. В видерстановится больше, так же как иv. Отношения
v = wr
Поскольку радианы являются безразмерными единицами измерения, это выражение дает линейную скорость в единицах расстояния во времени, как и следовало ожидать. Если вы измерили частоту вращения, вы можете напрямую рассчитать линейную скорость точки вращения. Это:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × г
Насколько быстро движется Земля?
Чтобы вычислить скорость Земли в милях в час, вам понадобится всего два фрагмента информации. Один из них - радиус орбиты Земли. По данным НАСА, это 1,496 × 108 километров, или 93 миллиона миль. Другой необходимый вам факт - это период вращения Земли, который легко вычислить. Это один год, что равно 8760 часам.
Подставляя эти числа в выражениеv = (2π/п) × r говорит вам, что линейная скорость движения Земли вокруг Солнца равна:
\ begin {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {часы}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {миль} \\ & = 66 671 \ text {миль в час} \ end {выровнено}