Собираетесь ли вы отмечать День Пи 14 марта (т.е. 14 марта), вы можете использовать знаменитую трансцендентную константу, чтобы получить максимальную отдачу от своих вложений в пиццерию. Если вы собираете пиццу, чтобы поделиться с друзьями, вы, вероятно, думаете, что две 12-дюймовые пиццы были бы лучше, чем одна 18-дюймовая пицца, но вы ошибаетесь. Чтобы выяснить, почему, вам нужно научиться использовать число Пи и формулу для вычисления площади круга в ваших интересах.
Площадь пиццы
Формула площади круга - одно из самых известных уравнений, в котором используется число пи:
А = πr ^ 2
Где А обозначает площадь и р это радиус круга. Это ключ к превращению этих размеров пиццы в фактическое количество пиццы, которое вы получаете, с точки зрения площади круга. Площадь пропорциональна квадратный радиуса. Таким образом, если круг A имеет удвоенный радиус круга B, он будет занимать четыре раза такая же большая площадь.
Обратной стороной этой формулы, когда мы думаем о пицце (честно говоря, я всегда
am) состоит в том, что размеры пиццы выражаются в диаметре (d). Это вдвое больше радиуса, поэтому вы можете либо преобразовать диаметр пиццы в радиус и использовать формулу выше, либо изменить ее в соответствии с пиццей:\ begin {align} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {выровнен}
Простая проблема: две 12-дюймовые пиццы или одна 18-дюймовая?
Используя любую из приведенных выше формул и сравнивая площади, вы можете решить, что лучше: две 12-дюймовые пиццы или одну 18-дюймовую пиццу, если цена будет одинаковой. Попробуйте, прежде чем читать дальше, если вы хотите решить это самостоятельно.
Для одной 12-дюймовой пиццы вторая формула дает:
\ begin {align} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ конец {выровнен}
Так как у вас будет два, у вас будет 113,1 дюйма2 × 2 = 226,2 дюйма2 пиццы.
Используя первую формулу, пицца диаметром 18 дюймов имеет радиус р = 18 дюймов / 2 = 9 дюймов. Так:
\ begin {align} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3,14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254,5 \; \ text {inch} ^ 2 \ конец {выровнено}
Эта площадь больше, чем у двух 12-дюймовых пицц, поэтому вы получите более пицца с одинарной 18-дюймовой. Если они той же цены, вам обязательно стоит купить 18-дюймовый.
Соотношение цены и качества пиццы: цена за квадратный дюйм
Если вам нужно сравнить пиццы разного размера по разным ценам, простое сравнение площадей, как в предыдущем разделе, не даст вам достаточно информации, чтобы сделать ваш выбор. Вы можете грубо сравнить их, просто сравнивая площади и соответствующие цены, но самый простой метод - это просто рассчитать цену за квадратный дюйм.
Представьте, что пицца диаметром 10 дюймов (радиус 5 дюймов) стоит 6,99 доллара. Площадь пиццы составляет:
\ begin {align} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {align}
Цена за квадратный дюйм определяется по формуле:
\ text {Цена} / \ text {дюйм} ^ 2 = \ frac {\ text {Общая стоимость}} {A}
Итак, для 10-дюймового:
\ begin {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6.99} {78.54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0.089 / \ text {inch} ^ 2 \ конец {выровнено}
Практика: что лучше?
Используя этот подход, вы можете сравнить соотношение цены и качества для пиццы разных размеров и цен. В той же пиццерии, что и 6,99 доллара за 10-дюймовую пиццу из расчета 0,089 доллара за дюйм.2вы также можете получить 13-дюймовый за 9,99 долларов, 16-дюймовый за 12,99 долларов, 18-дюймовый за 14,99 долларов, 24-дюймовый за 22,99 доллара, 28-дюймовый за 28,99 долларов или огромный 36-дюймовый за 44,99 доллара. Какое лучшее соотношение цены и качества?
Лучший способ решить эту проблему - сделать такую таблицу:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Размер / дюймы} & \ text {Цена / \ $} & \ text {Общая площадь / кв. дюйм} & \ text {Стоимость за кв. дюйм} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {массив}
Воспользуйтесь методом из предыдущего раздела, чтобы определить, какая пицца дает лучшее соотношение цены и качества, и вы также сможете узнать, сколько пиццы у вас получится, используя столбец общей площади.
Вот результаты:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Размер / дюймы} & \ text {Цена / \ $} & \ text {Общая площадь / кв. дюйм} & \ text {Стоимость за кв. дюйм} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254,47 & \ $ 0,059 \\ \ hdashline 24 & 22,99 & 452,39 & \ $ 0,051 \\ \ hdashline 28 & 28,99 и 615,75 & \ $ 0,047 \\ \ hdashline 36 & 44,99 и 1017,88 & \ $ 0,044 \ end {массив}
Так что чем больше пицца, тем выгоднее. Самая большая пицца стоит менее половины стоимости 10 дюймов на квадратный дюйм, и вы получаете почти в 13 раз больше пиццы примерно в 6,4 раза дороже.
Теперь реальная задача: определить, сколько пиццы вы можете съесть, не впадая в пищевую кому.