Когда атомы образуют решетчатые структуры, как это происходит в металлах, ионных твердых телах и кристаллах, вы можете думать о них как о создании геометрических форм, таких как кубы и тетраэдры. Фактическая структура, которую принимает конкретная решетка, зависит от размеров, валентности и других характеристик атомов, образующих ее. Межплоскостное расстояние, которое представляет собой разделение наборов параллельных плоскостей, образованных отдельными ячейками в структура решетки, зависит от радиусов атомов, образующих структуру, а также от формы состав. Существует семь возможных кристаллических систем, и в каждой системе есть несколько подсистем, что в общей сложности составляет 14 различных структур решетки. У каждой конструкции своя формула для расчета межплоскостного расстояния.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Вычислите межплоскостное расстояние для конкретной структуры решетки, определив индексы Миллера для семейства плоскостей и постоянную решетки.
Индексы Миллера
О расстоянии между плоскостями имеет смысл говорить только в том случае, если они параллельны друг другу. Кристаллографы идентифицируют семейство параллельных плоскостей по своим индексам Миллера. Чтобы найти их, вы выбираете плоскость из семейства и отмечаете пересечения плоскости по осям x, y и z. Перехваты Миллера являются обратными перехватам. Когда одна или несколько точек пересечения являются дробными числами, принято умножать все три индекса на коэффициент, исключающий дробь. Индексы Миллера обычно обозначаются буквами h, k и l. Кристаллографы идентифицируют конкретную плоскость, заключая индексы в круглые скобки (hkl), и показывают семейство плоскостей, заключая их в круглые скобки {hkl}.
Константы решетки
Постоянная решетки конкретной кристаллической структуры является мерой того, насколько плотно упакованы атомы в структуре. Это функция радиуса (r) каждого из атомов в структуре, а также геометрической конфигурации решетки. Например, постоянная решетки (a) для простой кубической структуры равна a = 2r. Кубическая структура, которая включает атом в центре каждого куба, является объемно-центрированной кубической (ОЦК) структурой, и ее постоянная решетки равна a = 4R / √3. Кубическая структура, которая включает атом в центре каждой грани, является гранецентрированной кубикой, и ее постоянная решетки равна a = 4r / √2. Соответственно, постоянные решетки для более сложных форм более сложны.
Межплоскостное расстояние для кубической и тетрагональной систем
Расстояние между плоскостями в семействе с индексами Миллера h, k и l обозначается dhkl. Формула, связывающая это расстояние с индексами Миллера и постоянной решетки (а), существует для каждой кристаллической системы. Уравнение кубической системы:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Для других систем взаимосвязь более сложная, потому что вам нужно определить параметры, чтобы изолировать конкретную плоскость. Например, уравнение тетрагональной системы:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
где c - точка пересечения по оси z.