Закон Гука: что это такое и почему (с уравнениями и примерами)

Любой, кто играл с рогаткой, вероятно, заметил, что для того, чтобы выстрел пошел действительно далеко, резинка должна быть действительно растянута, прежде чем она будет выпущена. Точно так же, чем сильнее прижата пружина, тем сильнее будет ее отскок при отпускании.

Хотя эти результаты интуитивно понятны, они также элегантно описываются физическим уравнением, известным как закон Гука.

TL; DR (слишком длинный; Не читал)

Закон Гука гласит, что сила, необходимая для сжатия или растяжения упругого объекта, пропорциональна сжатому или растянутому расстоянию.

Примерзакон соразмерности, Закон Гука описывает линейную зависимость между восстанавливающей силойFи смещениеИкс.Единственная другая переменная в уравнении - этоконстанта пропорциональности​, ​k.​

Британский физик Роберт Гук обнаружил эту связь около 1660 года, хотя и без математических расчетов. Сначала он изложил это с помощью латинской анаграммы:uttensio, sic vis.В прямом переводе это читается как «как расширение, так и сила».

Его открытия имели решающее значение во время научной революции, приведшей к изобретению многих современных устройств, в том числе портативных часов и манометров. Это также имело решающее значение для развития таких дисциплин, как сейсмология и акустика, а также инженерных практик, таких как способность вычислять напряжения и деформации сложных объектов.

Закон Гука также называютзакон эластичности. Тем не менее, это относится не только к очевидно эластичным материалам, таким как пружины, резинки и другие «растягиваемые» объекты; он также может описывать взаимосвязь между силой иизменить форму объекта, или упругодеформироватьэто, и масштабы этого изменения. Эта сила может исходить от сжатия, толчка, изгиба или скручивания, но применяется только в том случае, если объект возвращается к своей исходной форме.

Например, водный шар, ударяясь о землю, расплющивается (деформация, когда его материал прижимается к земле), а затем отскакивает вверх. Чем больше деформируется воздушный шар, тем больше будет отскок - конечно, с ограничением. При некотором максимальном значении силы воздушный шар разрывается.

Когда это происходит, говорят, что объект достиг своегопредел упругости, точка, когдаостаточная деформацияимеет место. Разбитый воздушный шар с водой больше не вернется к своей круглой форме. Игрушечная пружина, такая как Slinky, которая была чрезмерно растянута, останется постоянно удлиненной с большими промежутками между ее витками.

Хотя примеров закона Гука предостаточно, не все материалы ему подчиняются. Например, резина и некоторые пластмассы чувствительны к другим факторам, таким как температура, которые влияют на их эластичность. Таким образом, вычислить их деформацию под действием некоторой силы сложнее.

Не все рогатки, сделанные из разных типов резинок, действуют одинаково. Некоторых будет труднее отступить, чем других. Потому что у каждой группы свойпружинная постоянная​.

Жесткость пружины - это уникальное значение, зависящее от упругих свойств объекта и определяющее, насколько легко изменяется длина пружины при приложении силы. Следовательно, при натяжении двух пружин с одинаковым усилием одна пружина может растягиваться дальше другой, если они не имеют одинаковой жесткости пружины.

Также называетсяконстанта пропорциональностиСогласно закону Гука, жесткость пружины является мерой жесткости объекта. Чем больше значение жесткости пружины, тем жестче объект и тем труднее его будет растягивать или сжимать.

Уравнение закона Гука:

гдеFсила в ньютонах (Н),Икссмещение в метрах (м) иk- уникальная жесткость пружины для объекта в ньютонах на метр (Н / м).

Отрицательный знак в правой части уравнения указывает на то, что смещение пружины происходит в направлении, противоположном направлению силы, прилагаемой пружиной. Другими словами, пружина, которую рука тянет вниз, оказывает восходящее усилие, противоположное направлению, в котором она растягивается.

Измерение дляИксэто смещениеиз положения равновесия​​.Это то место, где обычно находится объект, когда к нему не прикладываются никакие силы. Ибо пружина, свисающая вниз, значит,Иксможет измеряться от нижней части пружины в состоянии покоя до нижней части пружины, когда она вытягивается в выдвинутое положение.

В то время как массы на пружинах обычно встречаются на уроках физики и служат типичным сценарием для исследования Закон Гука - они далеко не единственные примеры этой связи между деформирующими объектами и силой в реальном мире. Мир. Вот еще несколько примеров применения закона Гука, которые можно найти за пределами классной комнаты:

• Тяжелые нагрузки, вызывающие оседание автомобиля, когда система подвески сжимает и опускает автомобиль по направлению к земле.
• Флагшток раскачивается на ветру в направлении от своего полностью вертикального положения равновесия.
• Встаньте на весы для ванной, которые регистрируют сжатие пружины внутри, чтобы вычислить, сколько дополнительной силы добавило ваше тело.
• Отдача в игрушечном подпружиненном пистолете.
• Дверь хлопает в настенный дверной упор.
• Замедленное видео бейсбольного мяча, бьющего по биту (или по футболу, футбольному мячу, теннисному мячу и т. Д. При ударе во время игры).
• Выдвижная ручка, открывающаяся или закрывающаяся с помощью пружины.
• Надувание воздушного шара.

Изучите больше этих сценариев с помощью следующих примеров проблем.

Домкрат с жесткостью пружины 15 Н / м сжимается -0,2 м под крышкой ящика. Какую силу обеспечивает пружина?

Учитывая жесткость пружиныkи смещениеИкс,решать для силыF:​

Орнамент свешивается на резинке весом 0,5 Н. Пружинная жесткость ленты составляет 10 Н / м. Как далеко растягивается полоса в результате орнамента?

Помнить,массаэто сила - сила тяжести, действующая на объект (это также очевидно, если учесть единицы измерения в ньютонах). Следовательно:

Теннисный мяч ударяет по ракетке с силой 80 Н. Он кратковременно деформируется, сжимаясь на 0,006 м. Какова жесткость пружины мяча?

Лучник стреляет из двух разных луков на одинаковое расстояние. Один из них требует больше силы, чтобы отступить, чем другой. Какой из них имеет большую жесткость пружины?

Используя концептуальные рассуждения:

Жесткость пружины - это мера жесткости объекта, и чем жестче лук, тем сложнее будет его отвести. Таким образом, тот, который требует большей силы, должен иметь большую жесткость пружины.

Используя математические рассуждения:

Сравните обе ситуации с поклоном. Поскольку оба они будут иметь одинаковое значение для смещенияИкс, жесткость пружины должна изменяться вместе с силой, чтобы соотношение сохранялось. Большие значения показаны здесь прописными буквами жирным шрифтом, а меньшие значения - строчными.