Люди обычно используют слово «ускорение» для обозначения увеличения скорости. Например, правая педаль в машине называется акселератором, потому что это педаль, которая может заставить машину двигаться быстрее. Однако в физике ускорение определяется в более широком смысле, как скорость изменения скорости. Например, если скорость изменяется линейно со временем, например, v (t) = 5t миль в час, то ускорение составляет 5 миль в час в квадрате, поскольку это наклон графика зависимости v (t) от t. Учитывая функцию скорости, ускорение можно определить как графически, так и с использованием дробей.
Сформируйте отношение изменения скорости за некоторый период времени, деленное на длину периода времени. Это отношение представляет собой скорость изменения скорости и, следовательно, также среднее ускорение за этот период времени.
Например, если v (t) составляет 25 миль в час, то v (t) в момент времени 0 и в момент времени 1 равен v (0) = 25 миль в час и v (1) = 25 миль в час. Скорость не меняется. Отношение изменения скорости к изменению во времени (т.е. среднее ускорение) составляет ИЗМЕНЕНИЕ V (T) / ИЗМЕНЕНИЕ T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Ясно, что это равно нулю, деленному на 1, что равняется нулю.
Обратите внимание, что соотношение, вычисленное на шаге 1, - это просто среднее ускорение. Однако вы можете аппроксимировать мгновенное ускорение, сделав два момента времени, в которых измеряется скорость, настолько близкими, насколько захотите.
Продолжая приведенный выше пример, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Таким образом, мгновенное ускорение в момент времени 0 также равно нулю миль в час в квадрате, в то время как скорость остается постоянной 25 миль в час.
Подставьте любое произвольное число для моментов времени, сделав их настолько близкими, насколько захотите. Предположим, что их разделяет только е, где е - какое-то очень маленькое число. Затем вы можете показать, что мгновенное ускорение равно нулю для всего времени t, если скорость постоянна в течение всего времени t.
Продолжая приведенный выше пример, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e может быть сколь угодно маленьким, t может быть любым моментом времени, который нам нравится, и при этом получить тот же результат. Это доказывает, что если скорость постоянно составляет 25 миль в час, то мгновенное и среднее ускорение в любой момент времени t равны нулю.